邻接矩阵英文解释翻译、邻接矩阵的近义词、反义词、例句
英语翻译：
【计】 adjacency matrix
分词翻译：
邻接的英语翻译：
neighbor; adjacency; abut; abut upon; abutment; adjoin; bound
【机】 adjoin
矩阵的英语翻译：
matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix
专业解析
邻接矩阵（Adjacency Matrix）是图论中用于表示图结构的一种数学工具，广泛应用于计算机科学、网络分析及离散数学领域。以下从汉英词典角度对其定义、结构和应用进行详细解析：
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定义与术语对照
邻接矩阵（Adjacency Matrix）是描述图（Graph）中顶点间相邻关系的方阵。其英文术语由"adjacent"（相邻）和"matrix"（矩阵）组成，中文直译为“邻接矩阵”。根据《数学辞海》定义，若图包含n个顶点，则其邻接矩阵为n×n的方阵，元素a_{ij}表示顶点i到顶点j的边是否存在或权重值。
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数学表示与符号规范
对于无向图，邻接矩阵满足对称性：
$$
A = [a{ij}], quad a{ij} =
begin{cases}
1 & text{顶点i与顶点j相邻}
0 & text{否则}
end{cases}
$$
有向图中，a_{ij}表示从顶点i指向顶点j的边。加权图则用实数代替0/1表示边权。
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核心应用领域
- 网络分析：社交网络（如Facebook好友关系）建模
- 路径计算：通过矩阵幂运算实现可达性分析（如Floyd-Warshall算法）
- 机器学习：图神经网络（GNN）的特征表示基础
- 交通规划：地铁站点连接状态的数字化表达
- 存储效率与局限性
邻接矩阵的空间复杂度为O(n²)，适用于稠密图。但对稀疏图（如互联网超链接结构）会存在大量零元素，此时邻接表（Adjacency List）更为高效。该特性在《算法导论》（Introduction to Algorithms）中有详细对比分析。
参考来源：
- 数学辞海（高等教育出版社）
- IEEE图论标准术语库
- Cormen, T. H. 等《算法导论》（MIT Press）
网络扩展解释
邻接矩阵是图论中用于表示图结构的一种数学工具，通过二维数组描述图中顶点之间的连接关系。以下是核心要点：
1. 基本定义
- 结构：若图有 (n) 个顶点，邻接矩阵是一个 (n times n) 的方阵，记为 (A)。
- 元素含义：
- 无向图：若顶点 (i) 和 (j) 有边相连，则 (A[i][j] = 1)，否则为 (0)。
- 有向图：若存在从顶点 (i) 指向 (j) 的边，则 (A[i][j] = 1)。
- 带权图：元素值可表示边的权重（如距离、成本），无连接时通常用 (0) 或 (infty) 表示。
2. 示例说明
以无向图为例（顶点数为3）：
- 顶点1连接顶点2和3，顶点2连接顶点3。
- 邻接矩阵为：
$$
begin{matrix}
0 & 1 & 1
1 & 0 & 1
1 & 1 & 0
end{matrix}
$$
3. 特点与适用场景
- 优点：
- 快速判断两顶点是否直接相连（时间复杂度 (O(1))）；
- 适合表示稠密图（边数接近顶点数平方）。
- 缺点：
- 空间复杂度为 (O(n))，对稀疏图浪费空间；
- 遍历相邻顶点效率较低（需扫描整行）。
4. 扩展应用
- 路径分析：通过矩阵乘法（如 (A^k)）可计算顶点间经过 (k) 步的路径数量。
- 图的算法：广泛用于最短路径（如Floyd-Warshall算法）和网络流问题。
邻接矩阵是图论的基础工具，适用于需要频繁查询顶点关系的场景，但需权衡空间效率与操作需求。
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