鄰接矩陣英文解釋翻譯、鄰接矩陣的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【計】 adjacency matrix
分詞翻譯：
鄰接的英語翻譯：
neighbor; adjacency; abut; abut upon; abutment; adjoin; bound
【機】 adjoin
矩陣的英語翻譯：
matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix
專業解析
鄰接矩陣（Adjacency Matrix）是圖論中用于表示圖結構的一種數學工具，廣泛應用于計算機科學、網絡分析及離散數學領域。以下從漢英詞典角度對其定義、結構和應用進行詳細解析：
-
定義與術語對照
鄰接矩陣（Adjacency Matrix）是描述圖（Graph）中頂點間相鄰關系的方陣。其英文術語由"adjacent"（相鄰）和"matrix"（矩陣）組成，中文直譯為“鄰接矩陣”。根據《數學辭海》定義，若圖包含n個頂點，則其鄰接矩陣為n×n的方陣，元素a_{ij}表示頂點i到頂點j的邊是否存在或權重值。
-
數學表示與符號規範
對于無向圖，鄰接矩陣滿足對稱性：
$$
A = [a{ij}], quad a{ij} =
begin{cases}
1 & text{頂點i與頂點j相鄰}
0 & text{否則}
end{cases}
$$
有向圖中，a_{ij}表示從頂點i指向頂點j的邊。加權圖則用實數代替0/1表示邊權。
-
核心應用領域
- 網絡分析：社交網絡（如Facebook好友關系）建模
- 路徑計算：通過矩陣幂運算實現可達性分析（如Floyd-Warshall算法）
- 機器學習：圖神經網絡（GNN）的特征表示基礎
- 交通規劃：地鐵站點連接狀态的數字化表達
- 存儲效率與局限性
鄰接矩陣的空間複雜度為O(n²)，適用于稠密圖。但對稀疏圖（如互聯網超鍊接結構）會存在大量零元素，此時鄰接表（Adjacency List）更為高效。該特性在《算法導論》（Introduction to Algorithms）中有詳細對比分析。
參考來源：
- 數學辭海（高等教育出版社）
- IEEE圖論标準術語庫
- Cormen, T. H. 等《算法導論》（MIT Press）
網絡擴展解釋
鄰接矩陣是圖論中用于表示圖結構的一種數學工具，通過二維數組描述圖中頂點之間的連接關系。以下是核心要點：
1. 基本定義
- 結構：若圖有 (n) 個頂點，鄰接矩陣是一個 (n times n) 的方陣，記為 (A)。
- 元素含義：
- 無向圖：若頂點 (i) 和 (j) 有邊相連，則 (A[i][j] = 1)，否則為 (0)。
- 有向圖：若存在從頂點 (i) 指向 (j) 的邊，則 (A[i][j] = 1)。
- 帶權圖：元素值可表示邊的權重（如距離、成本），無連接時通常用 (0) 或 (infty) 表示。
2. 示例說明
以無向圖為例（頂點數為3）：
- 頂點1連接頂點2和3，頂點2連接頂點3。
- 鄰接矩陣為：
$$
begin{matrix}
0 & 1 & 1
1 & 0 & 1
1 & 1 & 0
end{matrix}
$$
3. 特點與適用場景
- 優點：
- 快速判斷兩頂點是否直接相連（時間複雜度 (O(1))）；
- 適合表示稠密圖（邊數接近頂點數平方）。
- 缺點：
- 空間複雜度為 (O(n))，對稀疏圖浪費空間；
- 遍曆相鄰頂點效率較低（需掃描整行）。
4. 擴展應用
- 路徑分析：通過矩陣乘法（如 (A^k)）可計算頂點間經過 (k) 步的路徑數量。
- 圖的算法：廣泛用于最短路徑（如Floyd-Warshall算法）和網絡流問題。
鄰接矩陣是圖論的基礎工具，適用于需要頻繁查詢頂點關系的場景，但需權衡空間效率與操作需求。
分類
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
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