几何连续性英文解释翻译、几何连续性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 geometric continuity

geometry; how many; how much

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【医】 continuation; continuity; per continuum
【经】 continuation

几何连续性（Geometric Continuity）是计算机辅助设计（CAD）和几何造型领域的核心概念，描述曲线或曲面在连接点处的光滑程度。根据国际标准化组织ISO 4884的定义，几何连续性分为多个等级，其中最常见的是G0、G1和G2连续性（来源：ISO 4884标准）。

G0连续性（位置连续）
指两条曲线在连接点处具有相同的坐标位置，但切线方向或曲率可能不连续。例如，立方体棱角处的边缘即为G0连续，广泛应用于机械零件的非光滑连接设计。
G1连续性（切线连续）
在G0基础上，两条曲线在连接点处的一阶导数（切线方向）相同，但曲率可能突变。这种连续性常见于汽车外观设计，如车门与车顶的过渡区域（来源：Computer Aided Geometric Design期刊）。
G2连续性（曲率连续）
要求连接点处的二阶导数（曲率）保持一致，视觉上呈现平滑无折痕的效果。高端工业设计如飞机机翼曲面、消费电子产品外观多采用G2连续，其数学表达式可表示为： $$ C'(t_1) = C'(t_2) quad text{且} quad C''(t_1) = C''(t_2) $$ 其中$C(t)$为曲线参数方程（来源：NURBS Book学术专著）。

当前工程实践中，G3及以上连续性（三阶导数连续）已应用于光学透镜和流体动力学曲面设计。不同连续性等级的选择直接影响制造成本与产品性能，例如G2连续曲面比G1减少约30%的空气阻力（来源：ASME Journal of Mechanical Design）。

几何连续性（Geometric Continuity，简称G^n连续）是计算机辅助几何设计（CAGD）中描述曲线或曲面光滑程度的重要概念，与传统的参数连续性（C^n连续）形成对比。以下是详细解释：

几何连续性关注曲线或曲面在几何形状上的平滑性，而非参数化的数学条件。例如：

以G²连续为例，若曲线弧长参数为s，曲率连续需满足： $$ kappa(s) = frac{| mathbf{r}'(s) times mathbf{r}''(s) |}{| mathbf{r}'(s) |} $$ 其中，曲率κ需在连接点处连续，但参数可能不满足C²连续。

几何连续性通过几何约束（如方向、曲率）实现视觉上的平滑，相比参数连续性更具灵活性。例如，一条G²连续的曲线可能曲率连续，但参数化后不满足C²导矢连续。