幾何連續性英文解釋翻譯、幾何連續性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 geometric continuity

geometry; how many; how much

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【醫】 continuation; continuity; per continuum
【經】 continuation

幾何連續性（Geometric Continuity）是計算機輔助設計（CAD）和幾何造型領域的核心概念，描述曲線或曲面在連接點處的光滑程度。根據國際标準化組織ISO 4884的定義，幾何連續性分為多個等級，其中最常見的是G0、G1和G2連續性（來源：ISO 4884标準）。

G0連續性（位置連續）
指兩條曲線在連接點處具有相同的坐标位置，但切線方向或曲率可能不連續。例如，立方體棱角處的邊緣即為G0連續，廣泛應用于機械零件的非光滑連接設計。
G1連續性（切線連續）
在G0基礎上，兩條曲線在連接點處的一階導數（切線方向）相同，但曲率可能突變。這種連續性常見于汽車外觀設計，如車門與車頂的過渡區域（來源：Computer Aided Geometric Design期刊）。
G2連續性（曲率連續）
要求連接點處的二階導數（曲率）保持一緻，視覺上呈現平滑無折痕的效果。高端工業設計如飛機機翼曲面、消費電子産品外觀多采用G2連續，其數學表達式可表示為： $$ C'(t_1) = C'(t_2) quad text{且} quad C''(t_1) = C''(t_2) $$ 其中$C(t)$為曲線參數方程（來源：NURBS Book學術專著）。

當前工程實踐中，G3及以上連續性（三階導數連續）已應用于光學透鏡和流體動力學曲面設計。不同連續性等級的選擇直接影響制造成本與産品性能，例如G2連續曲面比G1減少約30%的空氣阻力（來源：ASME Journal of Mechanical Design）。

幾何連續性（Geometric Continuity，簡稱G^n連續）是計算機輔助幾何設計（CAGD）中描述曲線或曲面光滑程度的重要概念，與傳統的參數連續性（C^n連續）形成對比。以下是詳細解釋：

幾何連續性關注曲線或曲面在幾何形狀上的平滑性，而非參數化的數學條件。例如：

以G²連續為例，若曲線弧長參數為s，曲率連續需滿足： $$ kappa(s) = frac{| mathbf{r}'(s) times mathbf{r}''(s) |}{| mathbf{r}'(s) |} $$ 其中，曲率κ需在連接點處連續，但參數可能不滿足C²連續。

幾何連續性通過幾何約束（如方向、曲率）實現視覺上的平滑，相比參數連續性更具靈活性。例如，一條G²連續的曲線可能曲率連續，但參數化後不滿足C²導矢連續。