遍历马尔可夫过程英文解释翻译、遍历马尔可夫过程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 ergodic Markov process

分词翻译：

遍历的英语翻译：

【计】 ergod; traversal; traversing

马尔可夫过程的英语翻译：

【计】 markov process

专业解析

遍历马尔可夫过程（Ergodic Markov Process）是概率论与随机过程理论中的核心概念，指一类具有长期稳定统计特性的马尔可夫过程。其核心特征为：无论初始状态如何，经过足够长时间演化后，系统状态的概率分布会趋近于唯一的平稳分布。

1. 数学定义与条件

遍历马尔可夫过程需满足两个关键条件：

不可约性（Irreducibility）：所有状态之间可通过有限步转移相互到达；
非周期性（Aperiodicity）：各状态返回自身的最小步长最大公约数为1。

数学上，若离散时间马尔可夫链的状态转移矩阵为$P$，其平稳分布$pi$满足： $$ pi = pi P $$ 且满足$pi_i > 0$对所有状态$i$成立（来源：Ross, S.M. 《Stochastic Processes》第2章。

2. 物理意义与应用场景

在连续时间情形下，遍历性表现为状态转移速率矩阵$Q$满足可逆条件$pii q{ij} = pij q{ji}$。这一性质广泛存在于：

热力学系统的平衡态分析（来源：Van Kampen, N.G. 《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》
通信网络的排队模型
金融市场的波动率建模

3. 与英语术语对应关系

汉英对照关键术语：

遍历性 →Ergodicity
平稳分布 →Stationary distribution
状态空间 →State space
转移概率 →Transition probability

该术语体系由Kolmogorov于1931年建立，后经Doob等人完善（来源：IEEE Xplore文献库编号10.1109/TIT.1958.1057442。

网络扩展解释

“遍历马尔可夫过程”（Ergodic Markov Process）是概率论和随机过程中的一个重要概念，它结合了马尔可夫链的特性和遍历性（Ergodicity）。以下是详细解释：

1.马尔可夫过程基础

马尔可夫过程的核心特性是无记忆性（马尔可夫性）：未来状态的条件概率分布仅依赖于当前状态，与过去状态无关。例如，离散时间的马尔可夫链（DTMC）的状态转移仅由当前时刻的状态决定。

2.遍历性的含义

遍历性指一个随机过程在长期演化中满足以下性质：

唯一平稳分布：存在唯一的概率分布，使得无论初始状态如何，长期运行后状态分布趋近于此分布。
时间平均等于空间平均：对任意状态函数，时间上的长期平均值等于该函数在平稳分布下的期望值。

3.遍历马尔可夫过程的条件

一个马尔可夫链具有遍历性需满足：

不可约性（Irreducible）：所有状态之间可通过有限步转移相互到达。
非周期性（Aperiodic）：所有状态的最大公约数周期为1（避免周期性震荡）。
正常返性（Positive Recurrent）：每个状态的平均返回时间有限。

满足以上条件时，链会收敛到唯一的平稳分布，即成为遍历马尔可夫过程。

4.数学表达

若马尔可夫链的转移概率矩阵为 ( P )，平稳分布 ( pi ) 满足： $$ pi = pi P $$ 遍历性保证了无论初始分布 ( mu_0 ) 如何，当 ( t to infty ) 时： $$ mu_t = mu_0 P^t to pi $$

5.应用场景

遍历马尔可夫过程在以下领域有重要应用：

统计力学：描述粒子系统的平衡态。
排队论：分析服务系统的稳态行为。
机器学习：马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样依赖遍历性保证收敛。

遍历马尔可夫过程是兼具马尔可夫性和遍历性的随机过程，其核心意义在于长期行为的可预测性：无论初始条件如何，最终都会稳定在唯一的统计平衡状态。这一性质使其成为建模复杂系统长期演化的理想工具。