遍曆馬爾可夫過程英文解釋翻譯、遍曆馬爾可夫過程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 ergodic Markov process

分詞翻譯：

遍曆的英語翻譯：

【計】 ergod; traversal; traversing

馬爾可夫過程的英語翻譯：

【計】 markov process

專業解析

遍曆馬爾可夫過程（Ergodic Markov Process）是概率論與隨機過程理論中的核心概念，指一類具有長期穩定統計特性的馬爾可夫過程。其核心特征為：無論初始狀态如何，經過足夠長時間演化後，系統狀态的概率分布會趨近于唯一的平穩分布。

1. 數學定義與條件

遍曆馬爾可夫過程需滿足兩個關鍵條件：

不可約性（Irreducibility）：所有狀态之間可通過有限步轉移相互到達；
非周期性（Aperiodicity）：各狀态返回自身的最小步長最大公約數為1。

數學上，若離散時間馬爾可夫鍊的狀态轉移矩陣為$P$，其平穩分布$pi$滿足： $$ pi = pi P $$ 且滿足$pi_i > 0$對所有狀态$i$成立（來源：Ross, S.M. 《Stochastic Processes》第2章。

2. 物理意義與應用場景

在連續時間情形下，遍曆性表現為狀态轉移速率矩陣$Q$滿足可逆條件$pii q{ij} = pij q{ji}$。這一性質廣泛存在于：

熱力學系統的平衡态分析（來源：Van Kampen, N.G. 《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》
通信網絡的排隊模型
金融市場的波動率建模

3. 與英語術語對應關系

漢英對照關鍵術語：

遍曆性 →Ergodicity
平穩分布 →Stationary distribution
狀态空間 →State space
轉移概率 →Transition probability

該術語體系由Kolmogorov于1931年建立，後經Doob等人完善（來源：IEEE Xplore文獻庫編號10.1109/TIT.1958.1057442。

網絡擴展解釋

“遍曆馬爾可夫過程”（Ergodic Markov Process）是概率論和隨機過程中的一個重要概念，它結合了馬爾可夫鍊的特性和遍曆性（Ergodicity）。以下是詳細解釋：

1.馬爾可夫過程基礎

馬爾可夫過程的核心特性是無記憶性（馬爾可夫性）：未來狀态的條件概率分布僅依賴于當前狀态，與過去狀态無關。例如，離散時間的馬爾可夫鍊（DTMC）的狀态轉移僅由當前時刻的狀态決定。

2.遍曆性的含義

遍曆性指一個隨機過程在長期演化中滿足以下性質：

唯一平穩分布：存在唯一的概率分布，使得無論初始狀态如何，長期運行後狀态分布趨近于此分布。
時間平均等于空間平均：對任意狀态函數，時間上的長期平均值等于該函數在平穩分布下的期望值。

3.遍曆馬爾可夫過程的條件

一個馬爾可夫鍊具有遍曆性需滿足：

不可約性（Irreducible）：所有狀态之間可通過有限步轉移相互到達。
非周期性（Aperiodic）：所有狀态的最大公約數周期為1（避免周期性震蕩）。
正常返性（Positive Recurrent）：每個狀态的平均返回時間有限。

滿足以上條件時，鍊會收斂到唯一的平穩分布，即成為遍曆馬爾可夫過程。

4.數學表達

若馬爾可夫鍊的轉移概率矩陣為 ( P )，平穩分布 ( pi ) 滿足： $$ pi = pi P $$ 遍曆性保證了無論初始分布 ( mu_0 ) 如何，當 ( t to infty ) 時： $$ mu_t = mu_0 P^t to pi $$

5.應用場景

遍曆馬爾可夫過程在以下領域有重要應用：

統計力學：描述粒子系統的平衡态。
排隊論：分析服務系統的穩态行為。
機器學習：馬爾可夫鍊蒙特卡洛（MCMC）采樣依賴遍曆性保證收斂。

遍曆馬爾可夫過程是兼具馬爾可夫性和遍曆性的隨機過程，其核心意義在于長期行為的可預測性：無論初始條件如何，最終都會穩定在唯一的統計平衡狀态。這一性質使其成為建模複雜系統長期演化的理想工具。