简单下推自动机英文解释翻译、简单下推自动机的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 ****** pushdown automaton

briefness

【计】 push-down automation; push-down automaton

简单下推自动机（Pushdown Automaton, PDA）是计算理论中用于描述上下文无关语言的形式化模型，其核心特征是通过有限状态控制与栈（stack）结构的结合扩展了有限自动机的能力。以下从汉英对照与理论框架角度展开解释：

定义与结构
简单下推自动机由七元组定义：

$$( Q, Sigma, Gamma, delta, q_0, Z_0, F )$$

其中：
- 状态集合（Q: set of states）对应有限控制单元的可能状态；
- 输入字母表（Σ: input alphabet）为接收的符号集合；
- 栈字母表（Γ: stack alphabet）包含栈内可存储的符号；
- 转移函数（δ: transition function）决定状态与栈操作（如压栈/弹栈）；
- 初始状态（q_0: start state）和初始栈符号（Z_0: initial stack symbol）为起始配置；
- 终止状态集合（F: set of final states）标记接受条件。
栈的核心作用
下推自动机通过栈实现“记忆”功能，弥补有限自动机无法计数的问题。例如，在处理形如$a^nb^n$的字符串时，栈通过压入符号记录$a$的数量，并在遇到$b$时弹出符号匹配数量。此特性使其能够处理嵌套结构，如编程语言的括号匹配。
与上下文无关语言的关系
根据乔姆斯基层级，确定性下推自动机（DPDA）和非确定性下推自动机（NPDA）分别对应确定的上下文无关语言和全体上下文无关语言。这一结论由Chomsky与Schützenberger在形式语言理论中严格证明。
典型应用场景
- 编译器设计：用于语法分析阶段解析上下文无关文法；
- 自然语言处理：处理具有递归结构的句子；
- 协议验证：检测嵌套消息的合规性。

参考文献：

Hopcroft, Motwani, Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation

Sipser, Michael. Introduction to the Theory of Computation

Chomsky, Noam. On Certain Formal Properties of Grammars

Linz, Peter. An Introduction to Formal Languages and Automata

下推自动机（Pushdown Automaton, PDA）是一种扩展的自动机模型，主要用于识别上下文无关语言。它在有限状态自动机（FA）的基础上增加了一个无限容量的栈，从而能够处理更复杂的语言结构（如括号匹配、嵌套语法等）。以下是其核心概念的解释：

简单下推自动机通常定义为七元组 ( M = (Q, Sigma, Gamma, delta, q_0, Z_0, F) )，具体含义如下：

Q：有限状态集合，表示自动机的所有可能状态。
Σ：输入字母表，即允许的输入符号集合。
Γ：栈符号表，栈中可以存储的符号集合。
δ：转移函数，形式为 ( delta: Q times (Sigma cup {varepsilon}) times Gamma rightarrow mathcal{P}(Q times Gamma^*) )。它根据当前状态、输入符号（或空字符ε）和栈顶符号，决定下一个状态及栈的操作（如压入或弹出符号）。
q₀：初始状态，自动机启动时的状态。
Z₀：栈的初始符号（栈底符号），通常为Γ中的一个特殊符号。
F：接受状态集合，若最终状态属于F，则输入被接受。

典型应用：编译器中的语法分析（如解析编程语言的嵌套结构）。
示例：识别语言 ( L = { a^nb^n | n geq 0 } ) 时，PDA会：
1. 读取a时压入栈；
2. 读取b时弹出栈顶的a；
3. 若栈空且输入结束，则接受。

PDA无法处理所有语言（如 ( { a^nb^nc^n | n geq 0 } )），这类语言需要更强大的模型（如图灵机）。

如果需要更具体的示例或形式化定义，可以参考计算理论教材或相关学术资料（如）。