本征值英文解释翻译、本征值的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 eigenvalue; intrinsic value; proper value
【化】 characteristic value; eigen value; eigenvalue

分词翻译：

本的英语翻译：

the root of a plant; this
【机】 aetioporphyrin

征的英语翻译：

ask for; go on a campaign; go on a journey; levy; sign
【医】 sign; signe; signum

值的英语翻译：

cost; value; happen to; on duty
【医】 number; titer; titre; value

专业解析

本征值（Eigenvalue）是线性代数与数学物理中的核心概念，其汉英对应关系可表述为：在特定线性变换下，向量仅发生标量倍数的缩放，该标量即称为本征值（英语：eigenvalue，源自德语"eigen"表示"自身的"）。这一概念广泛应用于量子力学、振动分析和数据降维等领域。

从数学定义来看，对于方阵$A$，若存在非零向量$mathbf{v}$和标量$lambda$满足： $$ Amathbf{v} = lambdamathbf{v} $$ 则$lambda$称为$A$的本征值，$mathbf{v}$为对应的本征向量。该方程揭示了系统在变换中保持方向不变的特殊状态。

在量子力学中，本征值对应物理量的可观测值。例如薛定谔方程$Hpsi = Epsi$中，能量$E$即为哈密顿算符$H$的本征值。这一特性奠定了量子态测量的理论基础。

权威文献如《线性代数及其应用》（Gilbert Strang著）指出，本征值分解是矩阵分析的核心工具，在工程领域可用于结构稳定性判定。例如桥梁固有频率的计算即转化为刚度矩阵本征值求解问题。

词源学研究表明，"eigenvalue"的汉语译名经过多次演变。早期《物理学名词》审定过程中，曾出现"特性值""固有值"等译法，最终"本征值"因其能准确传达"本质特征"的涵义而被确定为规范译名。

网络扩展解释

本征值（Eigenvalue）是线性代数与量子力学中的核心概念，用于描述线性变换对特定向量的作用特性。其数学定义如下：

给定一个方阵 ( A )，若存在非零向量 ( mathbf{v} ) 和标量 ( lambda )，使得： $$ Amathbf{v} = lambdamathbf{v} $$ 则称 ( lambda ) 为矩阵 ( A ) 的本征值，( mathbf{v} ) 为对应的本征向量。

核心要点解析

物理意义
本征值反映了线性变换在特定方向（本征向量方向）上的缩放效应。例如：
- 量子力学中，哈密顿算符的本征值对应系统能量
- 机械振动中，刚度矩阵的本征值对应系统固有频率的平方
数学特性
- 通过特征方程 ( det(A - lambda I) = 0 ) 求解
- n阶矩阵最多有n个不同本征值
- 实对称矩阵的本征值必为实数
应用场景
- 主成分分析（PCA）中协方差矩阵的本征值决定数据主方向
- 量子态测量时，可观测量的本征值对应可能测量结果
- 结构力学中用于分析系统稳定性

示例说明

若矩阵 ( A = begin{pmatrix} 2 & 11 & 2 end{pmatrix} )，其本征值可通过解方程： $$ detbegin{pmatrix} 2-lambda & 11 & 2-lambda end{pmatrix} = (2-lambda) -1 = 0 $$ 得到 ( lambda_1 = 3 ) 和 ( lambda_2 = 1 )，对应的本征向量分别为 ( (1,1)^T ) 和 ( (1,-1)^T )，体现该变换在45°和135°方向的纯拉伸效应。