本征值英文解釋翻譯、本征值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 eigenvalue; intrinsic value; proper value
【化】 characteristic value; eigen value; eigenvalue

分詞翻譯：

本的英語翻譯：

the root of a plant; this
【機】 aetioporphyrin

征的英語翻譯：

ask for; go on a campaign; go on a journey; levy; sign
【醫】 sign; signe; signum

值的英語翻譯：

cost; value; happen to; on duty
【醫】 number; titer; titre; value

專業解析

本征值（Eigenvalue）是線性代數與數學物理中的核心概念，其漢英對應關系可表述為：在特定線性變換下，向量僅發生标量倍數的縮放，該标量即稱為本征值（英語：eigenvalue，源自德語"eigen"表示"自身的"）。這一概念廣泛應用于量子力學、振動分析和數據降維等領域。

從數學定義來看，對于方陣$A$，若存在非零向量$mathbf{v}$和标量$lambda$滿足： $$ Amathbf{v} = lambdamathbf{v} $$ 則$lambda$稱為$A$的本征值，$mathbf{v}$為對應的本征向量。該方程揭示了系統在變換中保持方向不變的特殊狀态。

在量子力學中，本征值對應物理量的可觀測值。例如薛定谔方程$Hpsi = Epsi$中，能量$E$即為哈密頓算符$H$的本征值。這一特性奠定了量子态測量的理論基礎。

權威文獻如《線性代數及其應用》（Gilbert Strang著）指出，本征值分解是矩陣分析的核心工具，在工程領域可用于結構穩定性判定。例如橋梁固有頻率的計算即轉化為剛度矩陣本征值求解問題。

詞源學研究表明，"eigenvalue"的漢語譯名經過多次演變。早期《物理學名詞》審定過程中，曾出現"特性值""固有值"等譯法，最終"本征值"因其能準确傳達"本質特征"的涵義而被确定為規範譯名。

網絡擴展解釋

本征值（Eigenvalue）是線性代數與量子力學中的核心概念，用于描述線性變換對特定向量的作用特性。其數學定義如下：

給定一個方陣 ( A )，若存在非零向量 ( mathbf{v} ) 和标量 ( lambda )，使得： $$ Amathbf{v} = lambdamathbf{v} $$ 則稱 ( lambda ) 為矩陣 ( A ) 的本征值，( mathbf{v} ) 為對應的本征向量。

核心要點解析

物理意義
本征值反映了線性變換在特定方向（本征向量方向）上的縮放效應。例如：
- 量子力學中，哈密頓算符的本征值對應系統能量
- 機械振動中，剛度矩陣的本征值對應系統固有頻率的平方
數學特性
- 通過特征方程 ( det(A - lambda I) = 0 ) 求解
- n階矩陣最多有n個不同本征值
- 實對稱矩陣的本征值必為實數
應用場景
- 主成分分析（PCA）中協方差矩陣的本征值決定數據主方向
- 量子态測量時，可觀測量的本征值對應可能測量結果
- 結構力學中用于分析系統穩定性

示例說明

若矩陣 ( A = begin{pmatrix} 2 & 11 & 2 end{pmatrix} )，其本征值可通過解方程： $$ detbegin{pmatrix} 2-lambda & 11 & 2-lambda end{pmatrix} = (2-lambda) -1 = 0 $$ 得到 ( lambda_1 = 3 ) 和 ( lambda_2 = 1 )，對應的本征向量分别為 ( (1,1)^T ) 和 ( (1,-1)^T )，體現該變換在45°和135°方向的純拉伸效應。