定向函数英文解释翻译、定向函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 orientation function

分词翻译：

定向的英语翻译：

directional
【计】 vectoring
【化】 orientation
【医】 orientation

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

在汉英词典视角下，“定向函数”（Directional Function）指其输出值或行为具有特定方向依赖性的数学函数或工程模型。该术语常见于数学、信号处理及通信工程领域，其核心特征为函数值随输入向量的方向变化而变化。以下是详细解释：

一、定义与数学表达

定向函数描述函数值随方向向量变化的关系。设标量函数 ( f: mathbb{R}^n to mathbb{R} ) 和单位方向向量 (mathbf{d} in mathbb{R}^n)，其方向导数定义为： $$ f'(mathbf{x}; mathbf{d}) = lim_{h to 0} frac{f(mathbf{x} + hmathbf{d}) - f(mathbf{x})}{h} $$ 此式量化函数沿方向 (mathbf{d}) 的变化率。在优化问题中，定向函数常用于梯度下降法等算法的方向搜索步骤。

二、关键特征

方向依赖性
函数输出由输入向量的方向决定，而非仅取决于模长。例如，天线增益随信号入射角变化，形成定向辐射模式。

各向异性
区别于各向同性函数，定向函数在不同方向呈现非对称性（如椭圆抛物面 (z = x + 2y)）。

三、典型应用场景

波束成形（Beamforming）
在无线通信中，通过调整天线阵列的加权向量，构造定向函数以实现信号空间定向增强。例如：

$$ y(theta) = mathbf{w}^H mathbf{a}(theta) $$ 其中 (mathbf{a}(theta)) 为方向矢量，(theta) 为目标角度。

梯度优化算法
机器学习中，损失函数的负梯度方向即为最优下降方向，指导参数更新。

地理信息系统（GIS）
方向距离函数用于计算沿特定路径（如道路网络）的空间可达性。

四、权威参考文献

数学基础
《Calculus: Early Transcendentals》（James Stewart）第14.6章详细讨论方向导数与梯度。

工程应用
IEEE标准文档 《IEEE 145-2013: Antenna Measurements》 定义天线定向增益函数。

算法实现
Boyd与Vandenberghe著作 《Convex Optimization》（第9章）解析定向搜索在凸优化中的应用。

注：部分文献因版权限制未提供链接，建议通过学术数据库（如IEEE Xplore、SpringerLink）检索标题获取原文。

网络扩展解释

由于未搜索到与“定向函数”直接以下解释基于该术语的常见使用场景和学术领域的常规理解：

定向函数（Directional Function）的常见解释

基础定义
定向函数通常指在特定方向或路径上具有明确计算性质的函数。例如：
- 密码学领域：可能指单向函数（One-Way Function）的变体，即在一个方向（正向）容易计算，但反向难以推导（如哈希函数）。
- 数学优化：可能涉及方向导数或梯度方向上的函数行为（如沿某向量的函数变化率）。
核心特性
- 方向性约束：输入到输出的映射具有不可逆性或特定方向的计算优势。
- 抗碰撞性（若用于密码学）：难以找到两个不同输入产生相同输出。
典型应用场景
- 加密算法：如RSA中的单向陷门函数，需特定“方向”（私钥）才能解密。
- 路径规划：在机器人学中，函数可能定义特定方向上的移动规则。

可能的混淆概念

单向函数（One-Way Function）：强调正向计算易、逆向难，但未必涉及“方向”的物理含义。
向量场函数：描述空间中各点的方向与大小，与“定向”的物理方向相关。

若您的问题涉及具体领域（如密码学、数学或计算机科学），建议补充上下文以便提供更精准的解释。