霍尔公理英文解释翻译、霍尔公理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Hoare axiom

分词翻译：

霍尔的英语翻译：

【计】 Hoare

公理的英语翻译：

axiom; generally acknowledged truth
【计】 Armstrong

专业解析

霍尔公理（Hall's Theorem）是图论与组合数学中的核心定理，主要用于解决集合系统的匹配问题。其汉英对照定义可表述为：

中文：若有限集$X$的任意子集族$mathcal{S}$满足“对于$mathcal{S}$中任意k个子集，它们的并集至少包含k个相异元素”，则存在从$mathcal{S}$到$X$的单射匹配。

英文：A family $mathcal{S}$ of finite sets has a system of distinct representatives (SDR) if and only if for every subfamily $mathcal{T} subseteq mathcal{S}$, the union of sets in $mathcal{T}$ contains at least $|mathcal{T}|$ distinct elements.

数学形式化表达

霍尔定理的充要条件可表示为：

forall mathcal{T} subseteq mathcal{S}, quad left| bigcup_{A in mathcal{T}} A right| geq |mathcal{T}| $$

其中$mathcal{S}$为集合族，$mathcal{T}$为其任意子族（来源：Springer《图论导论》）。

应用场景

婚姻问题：确定n位女性能否与n位男性形成一一匹配，要求每位女性的可接受男性集合满足霍尔条件（来源：MathWorld）。
资源分配：在计算机网络中为任务分配处理器，确保每个任务的需求与处理器能力匹配（来源：《离散数学及其应用》教材）。
化学结构分析：验证分子中原子键的匹配可能性，如判断苯环的取代基排列是否合法（来源：美国数学会期刊）。

参考文献

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory with Applications. Springer.
Weisstein, E. W. (2024). "Hall's Marriage Theorem." MathWorld.
Rosen, K. H. (2018). Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill.
Cameron, P. J. (1994). Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms. Cambridge University Press.

网络扩展解释

“霍尔公理”可能指代两个不同领域的理论，需结合上下文判断：

一、数学中的霍尔定理（Hall's Theorem）

主要应用于图论中的二分图完美匹配问题，由数学家Philip Hall提出。其核心内容为：

定理表述：在二分图( G = (V_1, V_2, E) )中，若( V_1 )的每个子集( A )满足邻居集合( N(A) )的大小不小于( A )自身，即： $$ |N(A)| geq |A| quad (forall A subseteq V_1) $$ 则该二分图存在从( V_1 )到( V_2 )的完美匹配。
证明思路：
1. 必要性：若存在完美匹配，则每个子集( A )的邻居数必然不少于( |A| )。
2. 充分性：通过数学归纳法，分情况讨论( V_1 )的规模，最终证明条件满足时完美匹配存在。

二、物理学中的霍尔效应（Hall Effect）

由美国物理学家Edwin Hall发现，描述磁场中载流子的运动规律：

基本原理：当电流垂直于磁场通过导体时，载流子受洛伦兹力偏转，在材料两侧形成电势差（霍尔电压）。平衡时满足： $$ qE = qvB quad Rightarrow quad E = vB $$ 其中( E )为电场强度，( v )为载流子速度，( B )为磁感应强度。
霍尔电压公式： $$ V_H = frac{IB}{nqA} $$ ( I )为电流，( n )为载流子浓度，( q )为电荷量，( A )为材料横截面积。

三、术语辨析

“霍尔公理”的常见性：数学中一般称“霍尔定理”（Hall's Theorem），而物理中称“霍尔效应”（Hall Effect）。用户可能混淆了术语，需根据领域选择对应解释。
应用场景：数学定理用于图论匹配问题，物理效应则用于传感器、磁场测量等领域。

建议根据具体学科背景进一步确认需求。