霍爾公理英文解釋翻譯、霍爾公理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Hoare axiom

分詞翻譯：

霍爾的英語翻譯：

【計】 Hoare

公理的英語翻譯：

axiom; generally acknowledged truth
【計】 Armstrong

專業解析

霍爾公理（Hall's Theorem）是圖論與組合數學中的核心定理，主要用于解決集合系統的匹配問題。其漢英對照定義可表述為：

中文：若有限集$X$的任意子集族$mathcal{S}$滿足“對于$mathcal{S}$中任意k個子集，它們的并集至少包含k個相異元素”，則存在從$mathcal{S}$到$X$的單射匹配。

英文：A family $mathcal{S}$ of finite sets has a system of distinct representatives (SDR) if and only if for every subfamily $mathcal{T} subseteq mathcal{S}$, the union of sets in $mathcal{T}$ contains at least $|mathcal{T}|$ distinct elements.

數學形式化表達

霍爾定理的充要條件可表示為：

forall mathcal{T} subseteq mathcal{S}, quad left| bigcup_{A in mathcal{T}} A right| geq |mathcal{T}| $$

其中$mathcal{S}$為集合族，$mathcal{T}$為其任意子族（來源：Springer《圖論導論》）。

應用場景

婚姻問題：确定n位女性能否與n位男性形成一一匹配，要求每位女性的可接受男性集合滿足霍爾條件（來源：MathWorld）。
資源分配：在計算機網絡中為任務分配處理器，确保每個任務的需求與處理器能力匹配（來源：《離散數學及其應用》教材）。
化學結構分析：驗證分子中原子鍵的匹配可能性，如判斷苯環的取代基排列是否合法（來源：美國數學會期刊）。

參考文獻

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory with Applications. Springer.
Weisstein, E. W. (2024). "Hall's Marriage Theorem." MathWorld.
Rosen, K. H. (2018). Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill.
Cameron, P. J. (1994). Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms. Cambridge University Press.

網絡擴展解釋

“霍爾公理”可能指代兩個不同領域的理論，需結合上下文判斷：

一、數學中的霍爾定理（Hall's Theorem）

主要應用于圖論中的二分圖完美匹配問題，由數學家Philip Hall提出。其核心内容為：

定理表述：在二分圖( G = (V_1, V_2, E) )中，若( V_1 )的每個子集( A )滿足鄰居集合( N(A) )的大小不小于( A )自身，即： $$ |N(A)| geq |A| quad (forall A subseteq V_1) $$ 則該二分圖存在從( V_1 )到( V_2 )的完美匹配。
證明思路：
1. 必要性：若存在完美匹配，則每個子集( A )的鄰居數必然不少于( |A| )。
2. 充分性：通過數學歸納法，分情況讨論( V_1 )的規模，最終證明條件滿足時完美匹配存在。

二、物理學中的霍爾效應（Hall Effect）

由美國物理學家Edwin Hall發現，描述磁場中載流子的運動規律：

基本原理：當電流垂直于磁場通過導體時，載流子受洛倫茲力偏轉，在材料兩側形成電勢差（霍爾電壓）。平衡時滿足： $$ qE = qvB quad Rightarrow quad E = vB $$ 其中( E )為電場強度，( v )為載流子速度，( B )為磁感應強度。
霍爾電壓公式： $$ V_H = frac{IB}{nqA} $$ ( I )為電流，( n )為載流子濃度，( q )為電荷量，( A )為材料橫截面積。

三、術語辨析

“霍爾公理”的常見性：數學中一般稱“霍爾定理”（Hall's Theorem），而物理中稱“霍爾效應”（Hall Effect）。用戶可能混淆了術語，需根據領域選擇對應解釋。
應用場景：數學定理用于圖論匹配問題，物理效應則用于傳感器、磁場測量等領域。

建議根據具體學科背景進一步确認需求。