胡克－柯西弹性方程英文解释翻译、胡克－柯西弹性方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Hooke-Cauchy elasticity equation

分词翻译：

胡的英语翻译：

carelessly; recklessly

克的英语翻译：

gram; gramme; overcome; restrain
【医】 G.; Gm.; gram; gramme

柯西的英语翻译：

【计】 Cauchy

弹的英语翻译：

ball; bomb; flip; pellet; play; shoot; spring
【医】 bomb; bullet

方程的英语翻译：

equation

专业解析

胡克－柯西弹性方程（Hooke-Cauchy Elasticity Equation）是连续介质力学中描述线弹性材料应力-应变关系的核心数学模型。该方程融合了罗伯特·胡克（Robert Hooke）提出的弹性定律基本思想，以及奥古斯丁·路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy）建立的应力张量理论。其数学表达式为：

$$ sigma{ij} = C{ijkl} varepsilon_{kl} $$

式中，$sigma{ij}$表示柯西应力张量，$varepsilon{kl}$为无穷小应变张量，$C_{ijkl}$则是四阶弹性刚度张量。该方程揭示了各向异性材料在弹性变形阶段，内部应力分布与形变量之间的线性对应关系。

从物理本质理解，方程包含三个关键维度：

材料对称性约束：刚度张量$C_{ijkl}$的81个分量受材料晶体结构对称性限制，如立方晶系材料可简化为3个独立常数
能量守恒特性：方程满足应变能密度函数的二次微分形式，确保弹性变形过程的可逆性
工程应用基础：通过坐标变换可推导出杨氏模量、泊松比等工程参数，为结构力学计算提供理论支撑

在航空航天材料研发领域，该方程被用于复合材料的强度预测。美国材料试验协会（ASTM）E111-04标准中明确规定，金属材料的弹性模量测定需基于此方程建立本构模型。最新研究显示，通过引入纳米压痕实验数据反演，可使方程参数辨识精度提升至亚微米尺度。

主要参考文献：

《连续介质力学导论》Springer出版社
Journal of the Mechanics and Physics of Solids 第62卷
NASA技术报告CR-2017-219771
剑桥大学工程系公开课《高级固体力学》模块三

网络扩展解释

胡克－柯西弹性方程（Hooke-Cauchy elastic equation）是弹性力学中描述线弹性材料应力-应变关系的核心方程。它结合了胡克定律的基本思想和柯西应力张量的表达形式，适用于各向同性材料的线性弹性行为分析。以下是详细解释：

1. 方程的基本形式

胡克－柯西弹性方程可表示为： $$ σ{ij} = 2μ ε{ij} + λ δ{ij}ε{kk} $$ 其中：

(σ_{ij})：柯西应力张量的分量，描述材料内部的应力状态。
(ε_{ij})：应变张量的分量，表示材料的形变程度。
(μ)和(λ)：拉梅常数（Lamé constants），是与材料弹性相关的参数。
(δ_{ij})：克罗内克δ函数（当(i=j)时为1，否则为0）。
(ε_{kk})：应变张量的迹（即体积应变，(ε{11} + ε{22} + ε_{33})）。

2. 物理意义

胡克定律的推广：原始胡克定律（(σ = Eε)）仅适用于一维情况，而胡克－柯西方程将其扩展到三维，通过张量形式描述复杂应力-应变关系。
各向同性假设：方程假设材料在各个方向上具有相同的弹性性质（如金属、玻璃等均质材料）。
能量守恒：该方程隐含了弹性变形过程中能量以线性方式存储和释放的特性。

3. 方程的应用场景

结构力学：分析桥梁、建筑等结构的弹性变形。
材料科学：测定材料的弹性模量（如杨氏模量(E)、泊松比(ν)可通过(μ)和(λ)推导）。
地球物理：研究地壳岩石的弹性波传播（如地震波分析）。

4. 与其他弹性常数的关系

拉梅常数(μ)和(λ)可通过其他弹性常数表示：

剪切模量（(μ = G)）：反映材料抵抗剪切变形的能力。
体积模量（(K = λ + frac{2}{3}μ)）：反映材料抵抗体积压缩的能力。
杨氏模量（(E = frac{μ(3λ + 2μ)}{λ + μ})）和泊松比（(ν = frac{λ}{2(λ + μ)})）。

5. 局限性

仅适用于小变形和线性弹性阶段（材料未发生塑性变形或断裂）。
不适用于各向异性材料（如复合材料、晶体）或非线性弹性体（如橡胶）。

通过胡克－柯西方程，工程师和科学家能够定量预测材料在受力时的响应，为机械设计、地质勘探等领域提供理论支持。如需进一步了解具体推导或应用案例，可参考弹性力学经典教材（如Timoshenko的《Theory of Elasticity》）。