独立集英文解释翻译、独立集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 independent set

分词翻译：

独立的英语翻译：

independence; stand alone
【经】 independence

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

专业解析

独立集（Independent Set）是图论中的核心概念，指图中任意两个顶点均不相邻的顶点集合。其英文对应术语为“Independent Set”，广泛应用于计算机科学、运筹学等领域，尤其在NP完全问题研究中具有重要地位。

从数学定义看，给定无向图$G=(V,E)$，若顶点子集$S subseteq V$满足$forall u,v in S$，边$(u,v) otin E$，则称$S$为独立集。最大独立集问题即寻找基数最大的此类子集，该问题已被证明属于NP困难问题。

在应用层面，独立集常被用于：

1. 电路设计中的信号干扰规避
2. 社交网络分析中的非竞争群体识别
3. 调度系统中的任务排程优化
4. 生物信息学的蛋白质相互作用建模

权威文献中，《算法导论》（Cormen et al.）第34章详细论证了独立集与顶点覆盖问题的多项式时间归约关系。斯坦福大学CS267课程材料则通过实际案例展示了近似算法在求解大规模独立集问题中的应用。

网络扩展解释

独立集是图论中的一个重要概念，其定义和特性可归纳如下：

一、基本定义

独立集指图 ( G ) 中两两互不相邻的顶点构成的集合，即集合中任意两个顶点之间没有边直接连接。例如，在社交网络图中，独立集可表示互不相识的一群人。

二、极大独立集 vs. 最大独立集

• 极大独立集：无法通过添加更多顶点来扩展的独立集，即它不是其他任何独立集的子集。
• 最大独立集：包含顶点数量最多的独立集，必然是极大独立集，但反之不一定成立。

三、计算复杂性

寻找图的最大独立集是NP困难问题，意味着目前没有已知的多项式时间算法能解决所有情况。但特殊类型的图（如二部图）存在高效算法。

四、相关概念

• 团：独立集的补集对应图的团（任意两顶点均有边连接的子集），因此独立集与团问题可相互转化。
• 支配集：与独立集不同，支配集要求图中每个顶点要么属于该集合，要么与该集合中至少一个顶点相邻。

应用场景

独立集常用于编码理论、调度优化和网络设计，例如无线通信中避免信号干扰的节点选择。

分类

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