合并标准差英文解释翻译、合并标准差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 pooled standard deviation

分词翻译：

合并的英语翻译：

unite; ombination; incorporate; amalgamate; annexation; coalition
consolidation; meld
【计】 conflation; converging; merge; merging
【医】 incorporate; incorporation
【经】 amalgamation; combination; conglomerate; consolidate; embody; fusion
incorporate; integration; merge

标准差的英语翻译：

【化】 standard deviation

专业解析

合并标准差（Pooled Standard Deviation）是统计学中用于估计两个或多个独立样本群体共同标准差的方法，尤其适用于方差齐性假设下的均值比较（如独立样本 t 检验）。其核心在于通过加权平均各样本方差，得到一个反映整体数据离散程度的综合估计值。

一、定义与计算

设 $k$ 个独立样本组的样本量分别为 $n_1, n_2, ldots, n_k$，样本标准差分别为 $s_1, s_2, ldots, s_k$。合并标准差 $s_p$ 的计算公式为： $$ s_p = sqrt{frac{(n_1-1)s_1 + (n_2-1)s_2 + cdots + (n_k-1)s_k}{(n_1-1) + (n_2-1) + cdots + (n_k-1)}} $$ 其中分母为各样本自由度之和，分子为各样本方差（$s_i$）与其自由度的加权和。

二、应用场景

独立样本 t 检验：在比较两组均值差异时，若假设两总体方差相等（方差齐性），则使用合并标准差计算标准误。
方差分析（ANOVA）：作为组内变异的估计，用于计算均方误差（MSE）。
效应量计算：如 Cohen's d 使用合并标准差标准化均值差。

三、汉英术语对照

合并（Pooled）：指将多个样本的方差信息加权整合。
标准差（Standard Deviation）：描述数据偏离均值的平均程度，符号为 $sigma$（总体）或 $s$（样本）。
合并后的统计量称为Pooled Standard Deviation（符号 $s_p$），其平方即Pooled Variance（$s_p$）。

四、权威参考

国家统计局《统计学基础》中关于多样本方差估计的推导。
北京大学《概率统计》公开课讲义对 t 检验中合并标准差的应用说明。
《中国科学：数学》期刊刊载的方差分析模型综述。
心理学研究方法教材《行为科学统计》中效应量计算章节。

（注：实际引用请替换为具体教材或论文的出版信息及页码。）

网络扩展解释

合并标准差（Pooled Standard Deviation）是统计学中用于估计两个或多个独立样本共同标准差的方法，常用于假设检验（如独立样本t检验）或效应量计算（如Hedges' g）。以下是详细解释：

1.定义与公式

合并标准差通过加权平均各组方差来计算，其核心公式为： $$ s_p = sqrt{frac{(n_1-1)s_1 + (n_2-1)s_2}{n_1 + n_2 - 2}} $$

符号解释：
- (n_1, n_2)：两组的样本量
- (s_1, s_2)：两组的标准差
- 分母 (n_1 + n_2 - 2)：总自由度（自由度=样本量-1的累加）。

2.应用场景

独立样本t检验：假设两总体方差齐性时，用合并标准差计算标准误。
效应量计算：如Hedges' g需用合并标准差标准化均值差。
质量控制：在R控制图中评估过程稳定性。

3.为何用自由度而非样本量？

自由度的使用（(n-1)）是为了消除小样本偏差，使方差估计更接近总体方差的无偏估计。

4.与普通标准差的区别

普通标准差仅描述单组数据的离散程度，而合并标准差综合多组数据，反映共同离散程度。例如：

若两组样本量不同，合并标准差通过加权平衡样本量差异。

5.注意事项

方差齐性假设：合并标准差默认两组方差相等，若不满足需改用其他方法（如Welch校正）。
公式差异：不同来源可能给出不同公式（如分母用总样本量），需根据具体统计方法选择。

示例

假设A组（(n_1=10, s_1=2)）和B组（(n_2=15, s_2=3)），合并标准差计算如下： $$ s_p = sqrt{frac{(10-1)cdot2 + (15-1)cdot3}{10+15-2}} = sqrt{frac{9cdot4 +14cdot9}{23}} approx 2.76 $$

参考资料

公式推导与校正因子：
质量控制中的应用：
基本统计学原理：