矩阵符号英文解释翻译、矩阵符号的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix notation

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

符号的英语翻译：

denotation; insignia; mark; note; sign; symbol; tittle; type
【计】 glyph; S; SYM; symbol
【医】 notation; symbol
【经】 symbols

专业解析

矩阵符号在数学和工程领域中至关重要，它提供了简洁且标准化的方式来表示和操作多维数据。以下从汉英词典角度对其详细含义进行解释，并附权威参考来源：

一、基本矩阵符号

矩阵表示 (Matrix Notation)
- 中文：通常用大写粗体字母（如A）或带方括号的数组表示。
- 英文：Denoted by bold uppercase letters (e.g., $mathbf{A}$) or bracketed arrays.
- 示例：
  $$ mathbf{A} = begin{bmatrix} a{11} & a{12}
  
  a{21} & a{22} end{bmatrix} $$
矩阵元素 (Matrix Element)
- 中文：元素 $a_{ij}$ 表示第 $i$ 行、第 $j$ 列的值，下标 $i,j$ 称为"行索引"和"列索引"。
- 英文：Element $a_{ij}$ at row $i$, column $j$; subscripts $i,j$ are row index and column index。
- 来源：高等教育出版社《线性代数》

二、特殊矩阵符号

单位矩阵 (Identity Matrix)
- 中文：主对角线元素为 1，其余为 0，记为 $mathbf{I}_n$（$n$ 为阶数）。
- 英文：Diagonal elements are 1, others 0; denoted as $mathbf{I}_n$ (n denotes dimension).
- 示例：$mathbf{I}_2 = begin{bmatrix} 1 & 00 & 1 end{bmatrix}$
零矩阵 (Zero Matrix)
- 中文：所有元素为 0，记为 $mathbf{0}_{m times n}$。
- 英文：All elements are zero; denoted as $mathbf{0}_{m times n}$。

三、矩阵运算符号

转置 (Transpose)
- 中文：$mathbf{A}^top$ 表示将 $mathbf{A}$ 的行列互换。
- 英文：$mathbf{A}^top$ swaps rows and columns of $mathbf{A}$。
- 来源：MIT OpenCourseWare《线性代数讲义》
逆矩阵 (Inverse)
- 中文：若 $mathbf{A}$ 可逆，其逆矩阵记为 $mathbf{A}^{-1}$，满足 $mathbf{A} mathbf{A}^{-1} = mathbf{I}$。
- 英文：For invertible $mathbf{A}$, its inverse $mathbf{A}^{-1}$ satisfies $mathbf{A} mathbf{A}^{-1} = mathbf{I}$。

四、应用场景中的符号扩展

分块矩阵 (Block Matrix)：将矩阵划分为子矩阵块，例如：
$$ mathbf{M} = begin{bmatrix} mathbf{A} & mathbf{B}

mathbf{C} & mathbf{D} end{bmatrix} $$

来源：Springer《Matrix Analysis》

权威参考来源：

高等教育出版社《线性代数》（ISBN 978-7-04-050694-6）

MIT OpenCourseWare: Linear Algebra Lecture Notes (ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/)

Springer: Matrix Analysis (ISBN 978-3-540-77180-5)

网络扩展解释

矩阵符号是数学中用于表示和操作矩阵的标准化标记系统。以下是核心概念的解释：

基本表示
- 矩阵通常用大写字母表示（如$A$、$B$），其元素用对应小写字母加下标表示，例如$a_{ij}$表示第$i$行第$j$列的元素。
- 维度标记为$m times n$，其中$m$为行数，$n$为列数，例如$A_{3×2}$表示3行2列的矩阵。
特殊矩阵类型
- 方阵：行数等于列数（$n times n$）
- 零矩阵：全零元素，记为$O$
- 单位矩阵：主对角线为1的方阵，记为$I_n$
- 对角矩阵：非对角线元素为零，记为$text{diag}(d_1,d_2,...,d_n)$
运算符号
- 转置：$A^T$，行列互换
- 逆矩阵：$A^{-1}$，满足$AA^{-1}=I$
- 行列式：$det(A)$或$|A|$
- 迹：$text{tr}(A)$，主对角线元素之和
- 乘法：$C=AB$，需满足前列数=后行数
特殊符号规则
- 分块矩阵常用虚线划分：$begin{bmatrix} A & Bhline C & D end{bmatrix}$
- 增广矩阵用竖线分隔：$[A|b]$（用于线性方程组）
应用领域矩阵符号广泛应用于线性代数、计算机图形学（坐标变换）、量子力学（态矢量表示）、机器学习（数据集表示）等领域，其标准化符号体系保证了跨学科交流的准确性。

注意：矩阵运算需严格遵循维度匹配规则，例如矩阵乘法不满足交换律（$AB eq BA$），转置运算满足$(AB)^T = B^T A^T$等特性。