矩陣符號英文解釋翻譯、矩陣符號的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【計】 matrix notation
分詞翻譯：
矩陣的英語翻譯：
matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix
符號的英語翻譯：
denotation; insignia; mark; note; sign; symbol; tittle; type
【計】 glyph; S; SYM; symbol
【醫】 notation; symbol
【經】 symbols
專業解析
矩陣符號在數學和工程領域中至關重要，它提供了簡潔且标準化的方式來表示和操作多維數據。以下從漢英詞典角度對其詳細含義進行解釋，并附權威參考來源：
一、基本矩陣符號
-
矩陣表示 (Matrix Notation)
-
矩陣元素 (Matrix Element)
- 中文：元素 $a_{ij}$ 表示第 $i$ 行、第 $j$ 列的值，下标 $i,j$ 稱為"行索引"和"列索引"。
- 英文：Element $a_{ij}$ at row $i$, column $j$; subscripts $i,j$ are row index and column index。
- 來源：高等教育出版社《線性代數》
二、特殊矩陣符號
-
單位矩陣 (Identity Matrix)
- 中文：主對角線元素為 1，其餘為 0，記為 $mathbf{I}_n$（$n$ 為階數）。
- 英文：Diagonal elements are 1, others 0; denoted as $mathbf{I}_n$ (n denotes dimension).
- 示例：$mathbf{I}_2 = begin{bmatrix} 1 & 00 & 1 end{bmatrix}$
-
零矩陣 (Zero Matrix)
- 中文：所有元素為 0，記為 $mathbf{0}_{m times n}$。
- 英文：All elements are zero; denoted as $mathbf{0}_{m times n}$。
三、矩陣運算符號
-
轉置 (Transpose)
- 中文：$mathbf{A}^top$ 表示将 $mathbf{A}$ 的行列互換。
- 英文：$mathbf{A}^top$ swaps rows and columns of $mathbf{A}$。
- 來源：MIT OpenCourseWare《線性代數講義》
-
逆矩陣 (Inverse)
- 中文：若 $mathbf{A}$ 可逆，其逆矩陣記為 $mathbf{A}^{-1}$，滿足 $mathbf{A} mathbf{A}^{-1} = mathbf{I}$。
- 英文：For invertible $mathbf{A}$, its inverse $mathbf{A}^{-1}$ satisfies $mathbf{A} mathbf{A}^{-1} = mathbf{I}$。
四、應用場景中的符號擴展
- 分塊矩陣 (Block Matrix)：将矩陣劃分為子矩陣塊，例如：
$$
mathbf{M} = begin{bmatrix}
mathbf{A} & mathbf{B}
mathbf{C} & mathbf{D}
end{bmatrix}
$$
來源：Springer《Matrix Analysis》
權威參考來源：
- 高等教育出版社《線性代數》（ISBN 978-7-04-050694-6）
- MIT OpenCourseWare: Linear Algebra Lecture Notes (ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/)
- Springer: Matrix Analysis (ISBN 978-3-540-77180-5)
網絡擴展解釋
矩陣符號是數學中用于表示和操作矩陣的标準化标記系統。以下是核心概念的解釋：
-
基本表示
- 矩陣通常用大寫字母表示（如$A$、$B$），其元素用對應小寫字母加下标表示，例如$a_{ij}$表示第$i$行第$j$列的元素。
- 維度标記為$m times n$，其中$m$為行數，$n$為列數，例如$A_{3×2}$表示3行2列的矩陣。
-
特殊矩陣類型
- 方陣：行數等于列數（$n times n$）
- 零矩陣：全零元素，記為$O$
- 單位矩陣：主對角線為1的方陣，記為$I_n$
- 對角矩陣：非對角線元素為零，記為$text{diag}(d_1,d_2,...,d_n)$
-
運算符號
- 轉置：$A^T$，行列互換
- 逆矩陣：$A^{-1}$，滿足$AA^{-1}=I$
- 行列式：$det(A)$或$|A|$
- 迹：$text{tr}(A)$，主對角線元素之和
- 乘法：$C=AB$，需滿足前列數=後行數
-
特殊符號規則
- 分塊矩陣常用虛線劃分：$begin{bmatrix} A & Bhline C & D end{bmatrix}$
- 增廣矩陣用豎線分隔：$[A|b]$（用于線性方程組）
-
應用領域
矩陣符號廣泛應用于線性代數、計算機圖形學（坐标變換）、量子力學（态矢量表示）、機器學習（數據集表示）等領域，其标準化符號體系保證了跨學科交流的準确性。
注意：矩陣運算需嚴格遵循維度匹配規則，例如矩陣乘法不滿足交換律（$AB
eq BA$），轉置運算滿足$(AB)^T = B^T A^T$等特性。
分類
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
别人正在浏覽...
【别人正在浏覽】
