矩阵英文解释翻译、矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

分词翻译：

阵的英语翻译：

a period of time; battle array; blast; front
【机】 array

专业解析

矩阵（Matrix）作为数学和工程领域的核心概念，在汉英词典中的定义既体现其语言学含义，也反映其科学本质。以下是基于权威来源的详细解释：

一、词典定义

汉语释义
矩阵指将数字、符号或表达式按行和列排列成的矩形阵列，用于表示线性变换、方程组系数等数学对象（《现代汉语词典》第7版）。
英语对应词
Matrix：A rectangular array of numbers, symbols, or expressions arranged in rows and columns, used to represent linear transformations, systems of equations, etc.（Oxford English Dictionary）。

二、数学本质

矩阵的本质是线性代数的结构化表示工具：

基本构成：由 $m times n$ 个元素组成，记为： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & cdots & a{1n} vdots & ddots & vdots a{m1} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$
核心运算：包括加法、标量乘法及矩阵乘法（满足结合律但不满足交换律）。

三、工程应用场景

计算机图形学
通过变换矩阵实现三维物体的旋转、缩放（如OpenGL模型视图矩阵）。
量子力学
海森堡矩阵力学用厄米矩阵描述物理量算符（参考Dirac《量子力学原理》）。
密码学
希尔密码（Hill Cipher）利用可逆矩阵对明文进行块加密。

权威参考文献：

《线性代数及其应用》（David C. Lay著，电子工业出版社）

《计算机图形学：原理与实践》（Foley, van Dam合著，Addison-Wesley）
注：实际引用时请核实文献最新版本及页码

网络扩展解释

矩阵是数学中一个重要的概念，尤其在线性代数领域应用广泛。以下是详细解释：

1. 基本定义

矩阵是由数字、符号或表达式按行和列排列成的矩形阵列。例如： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$ 其中，每个元素 (a{ij}) 表示第 (i) 行、第 (j) 列的值，矩阵的大小称为维度，记为 (m times n)（(m) 行 (n) 列）。

2. 核心用途

解线性方程组：通过矩阵表示系数和常数项，简化运算（如高斯消元法）。
几何变换：计算机图形学中，矩阵用于平移、旋转、缩放等操作。
数据分析：统计学和机器学习中，矩阵表示数据集（如特征矩阵）。
物理与工程：描述电路网络、量子力学中的态矢量等。

3. 常见类型

方阵：行数与列数相等的矩阵（如 (3 times 3)）。
零矩阵：所有元素均为零的矩阵。
单位矩阵：主对角线元素为1、其余为0的方阵，记作 (I)。
对角矩阵：非主对角线元素全为零的方阵。

4. 基本运算

加法：同维矩阵对应元素相加。
标量乘法：矩阵每个元素乘以一个常数。
矩阵乘法：若 (A) 是 (m times n) 矩阵，(B) 是 (n times p) 矩阵，则乘积 (AB) 是 (m times p) 矩阵，其元素为行与列的点积。
转置：将矩阵的行列互换，记作 (A^T)。

5. 实际应用举例

图像处理：像素矩阵通过变换实现滤镜效果。
推荐系统：用户-物品评分矩阵用于预测偏好。
经济模型：投入产出分析中的矩阵表示产业关联。

矩阵是现代科学与技术的基础工具，其理论支撑了从人工智能到量子计算的众多领域。