均匀随机数英文解释翻译、均匀随机数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 uniform random number

equality
【电】 uniformity

【计】 random number
【化】 random numbers
【经】 random numbers

均匀随机数（Uniform Random Numbers）是概率论与统计学中的核心概念，指在指定区间内每个数值出现的概率相等的随机变量。其英文对应术语为"uniform random numbers"，常用于计算机模拟、密码学及数值分析领域。

均匀随机数分为连续型和离散型两类：

连续均匀分布：在区间[a,b]内，概率密度函数为： $$ f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a} & text{当 } a leq x leq b 0 & text{其他情况} end{cases} $$ 该公式描述了数值在区间内的等概率特性。
离散均匀分布：在有限集合{x₁,x₂,...,xₙ}中，每个元素的出现概率均为1/n，常见于骰子等离散系统。

现代计算机主要通过伪随机数生成器（PRNG）实现均匀随机数生成，如线性同余法（LCG）和梅森旋转算法。根据《数值计算方法》（第三版）的论述，合格的生成器需通过卡方检验、K-S检验等统计测试，确保数值分布的均匀性。

国际标准化组织ISO/IEC 18031:2011对均匀随机数的密码学应用提出了明确的生成标准，要求偏差不超过2⁻¹⁰⁰。在具体实践中需注意区分真随机数（TRNG）与伪随机数的适用场景差异。

均匀随机数（Uniform Random Numbers）是指服从均匀概率分布的随机数，具有每个可能值出现的概率相等的特性。以下是详细解释：

离散均匀分布：有限个可能结果，每个结果的概率相同。例如：
- 掷骰子：1到6每个整数出现的概率均为$1/6$。
- 公式：若结果集为${x_1, x_2, ..., x_n}$，则概率$P(X=x_i) = frac{1}{n}$。
连续均匀分布：在区间$[a,b]$内，任意子区间的概率与其长度成正比，概率密度函数为常数： $$ f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a} & a leq x leq b, 0 & text{其他}. end{cases} $$

物理设备：如掷骰子、电子噪声（真实随机数生成器）。
算法生成（伪随机数）：
- 线性同余法（LCG）：通过递推公式生成序列，例如： $$ X_{n+1} = (aX_n + c) mod m $$ 其中$a$、$c$、$m$为算法参数。
- 现代算法：如梅森旋转算法（Mersenne Twister），周期长、分布均匀。

均匀随机数是生成其他复杂分布（如正态分布、指数分布）的基础。例如：

均匀随机数因其等概率特性，成为统计学和计算机科学的基础工具，广泛用于模拟、算法和随机抽样。实际应用中需注意伪随机数的周期性和统计缺陷，高精度场景需结合真随机源。