均勻隨機數英文解釋翻譯、均勻隨機數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 uniform random number

equality
【電】 uniformity

【計】 random number
【化】 random numbers
【經】 random numbers

均勻隨機數（Uniform Random Numbers）是概率論與統計學中的核心概念，指在指定區間内每個數值出現的概率相等的隨機變量。其英文對應術語為"uniform random numbers"，常用于計算機模拟、密碼學及數值分析領域。

均勻隨機數分為連續型和離散型兩類：

連續均勻分布：在區間[a,b]内，概率密度函數為： $$ f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a} & text{當 } a leq x leq b 0 & text{其他情況} end{cases} $$ 該公式描述了數值在區間内的等概率特性。
離散均勻分布：在有限集合{x₁,x₂,...,xₙ}中，每個元素的出現概率均為1/n，常見于骰子等離散系統。

現代計算機主要通過僞隨機數生成器（PRNG）實現均勻隨機數生成，如線性同餘法（LCG）和梅森旋轉算法。根據《數值計算方法》（第三版）的論述，合格的生成器需通過卡方檢驗、K-S檢驗等統計測試，确保數值分布的均勻性。

國際标準化組織ISO/IEC 18031:2011對均勻隨機數的密碼學應用提出了明确的生成标準，要求偏差不超過2⁻¹⁰⁰。在具體實踐中需注意區分真隨機數（TRNG）與僞隨機數的適用場景差異。

均勻隨機數（Uniform Random Numbers）是指服從均勻概率分布的隨機數，具有每個可能值出現的概率相等的特性。以下是詳細解釋：

離散均勻分布：有限個可能結果，每個結果的概率相同。例如：
- 擲骰子：1到6每個整數出現的概率均為$1/6$。
- 公式：若結果集為${x_1, x_2, ..., x_n}$，則概率$P(X=x_i) = frac{1}{n}$。
連續均勻分布：在區間$[a,b]$内，任意子區間的概率與其長度成正比，概率密度函數為常數： $$ f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a} & a leq x leq b, 0 & text{其他}. end{cases} $$

物理設備：如擲骰子、電子噪聲（真實隨機數生成器）。
算法生成（僞隨機數）：
- 線性同餘法（LCG）：通過遞推公式生成序列，例如： $$ X_{n+1} = (aX_n + c) mod m $$ 其中$a$、$c$、$m$為算法參數。
- 現代算法：如梅森旋轉算法（Mersenne Twister），周期長、分布均勻。

均勻隨機數是生成其他複雜分布（如正态分布、指數分布）的基礎。例如：

均勻隨機數因其等概率特性，成為統計學和計算機科學的基礎工具，廣泛用于模拟、算法和隨機抽樣。實際應用中需注意僞隨機數的周期性和統計缺陷，高精度場景需結合真隨機源。