英语翻译：

【计】 absolute magnitude; absolute value
【经】 absolute value

相关词条：

1.magnitude  2.modulus  3.module  4.ABS  

分词翻译：

绝对的英语翻译：

absolute; absolutely; absoluteness; definitely; perfectly; utter; utterly
【计】 ABS

值的英语翻译：

cost; value; happen to; on duty
【医】 number; titer; titre; value

专业解析

在汉英词典框架下，“绝对值”对应的英文术语为“absolute value”，数学符号表示为|x|，指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。该概念由德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯在19世纪系统化提出，现被国际数学界广泛应用于代数、几何和物理领域。

核心定义与性质

1. 数学本质：实数x的绝对值定义为：当x≥0时|x|=x；当x<0时|x|=-x。复数领域则延伸为复数与其共轭复数乘积的平方根。
2. 几何诠释：在笛卡尔坐标系中表示点与原点间的欧几里得距离，如点(3,4)的绝对值为$sqrt{3+4}=5$。
3. 关键特性：具有非负性（|x|≥0）、对称性（|x|=|-x|）及三角不等式（|a+b|≤|a|+|b|），这些特性使其成为度量空间理论的基础工具。

跨学科应用

在工程领域用于计算误差范围，经济学中衡量价格波动幅度，计算机科学中则构成曼哈顿距离算法的核心组件。英国数学会出版的《纯数学术语词典》特别指出，绝对值概念是构建现代分析学严格性的基石。

网络扩展解释

绝对值是数学中的一个基本概念，主要用于描述一个数在数轴上的“距离”特性。以下是详细解释：

1.定义

绝对值表示一个数在数轴上到原点（0点）的距离。无论这个数是正数还是负数，其绝对值始终是非负数。例如：

• (5) 的绝对值是 (5)（写作 (|5| = 5)）
• (-3) 的绝对值是 (3)（写作 (|-3| = 3)）
• (0) 的绝对值是 (0)（写作 (|0| = 0)）

2.数学符号与表达式

绝对值的符号是两竖线“| |”，数学表达式为： [ |x| = begin{cases} x & text{当 } x geq 0 -x & text{当 } x < 0 end{cases} ] 即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数。

3.几何意义

绝对值在数轴上对应点到原点的距离。例如，数轴上点 (-4) 和点 (4) 到原点的距离都是 (4)，因此 (|-4| = |4| = 4)。

4.主要性质

• 非负性：(|x| geq 0)，且 (|x| = 0) 当且仅当 (x = 0)。
• 对称性：(|x| = |-x|)。
• 乘积性质：(|a cdot b| = |a| cdot |b|)。
• 三角不等式：(|a + b| leq |a| + |b|)（用于处理绝对值相加时的范围）。

5.应用场景

• 解方程：例如 (|x| = 5) 的解为 (x = 5) 或 (x = -5)。
• 不等式：例如 (|x| < 3) 表示 (x) 在 (-3) 到 (3) 之间。
• 实际意义：如物理中的距离、误差范围等。

绝对值通过“距离”的视角简化了数的符号问题，是数学中处理正负统一性的重要工具。

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