英語翻譯：

【計】 absolute magnitude; absolute value
【經】 absolute value

相關詞條：

1.magnitude  2.modulus  3.module  4.ABS  

分詞翻譯：

絕對的英語翻譯：

absolute; absolutely; absoluteness; definitely; perfectly; utter; utterly
【計】 ABS

值的英語翻譯：

cost; value; happen to; on duty
【醫】 number; titer; titre; value

專業解析

在漢英詞典框架下，“絕對值”對應的英文術語為“absolute value”，數學符號表示為|x|，指一個數在數軸上對應的點到原點的距離。該概念由德國數學家卡爾·魏爾斯特拉斯在19世紀系統化提出，現被國際數學界廣泛應用于代數、幾何和物理領域。

核心定義與性質

1. 數學本質：實數x的絕對值定義為：當x≥0時|x|=x；當x<0時|x|=-x。複數領域則延伸為複數與其共轭複數乘積的平方根。
2. 幾何诠釋：在笛卡爾坐标系中表示點與原點間的歐幾裡得距離，如點(3,4)的絕對值為$sqrt{3+4}=5$。
3. 關鍵特性：具有非負性（|x|≥0）、對稱性（|x|=|-x|）及三角不等式（|a+b|≤|a|+|b|），這些特性使其成為度量空間理論的基礎工具。

跨學科應用

在工程領域用于計算誤差範圍，經濟學中衡量價格波動幅度，計算機科學中則構成曼哈頓距離算法的核心組件。英國數學會出版的《純數學術語詞典》特别指出，絕對值概念是構建現代分析學嚴格性的基石。

網絡擴展解釋

絕對值是數學中的一個基本概念，主要用于描述一個數在數軸上的“距離”特性。以下是詳細解釋：

1.定義

絕對值表示一個數在數軸上到原點（0點）的距離。無論這個數是正數還是負數，其絕對值始終是非負數。例如：

• (5) 的絕對值是 (5)（寫作 (|5| = 5)）
• (-3) 的絕對值是 (3)（寫作 (|-3| = 3)）
• (0) 的絕對值是 (0)（寫作 (|0| = 0)）

2.數學符號與表達式

絕對值的符號是兩豎線“| |”，數學表達式為： [ |x| = begin{cases} x & text{當 } x geq 0 -x & text{當 } x < 0 end{cases} ] 即正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是其相反數。

3.幾何意義

絕對值在數軸上對應點到原點的距離。例如，數軸上點 (-4) 和點 (4) 到原點的距離都是 (4)，因此 (|-4| = |4| = 4)。

4.主要性質

• 非負性：(|x| geq 0)，且 (|x| = 0) 當且僅當 (x = 0)。
• 對稱性：(|x| = |-x|)。
• 乘積性質：(|a cdot b| = |a| cdot |b|)。
• 三角不等式：(|a + b| leq |a| + |b|)（用于處理絕對值相加時的範圍）。

5.應用場景

• 解方程：例如 (|x| = 5) 的解為 (x = 5) 或 (x = -5)。
• 不等式：例如 (|x| < 3) 表示 (x) 在 (-3) 到 (3) 之間。
• 實際意義：如物理中的距離、誤差範圍等。

絕對值通過“距離”的視角簡化了數的符號問題，是數學中處理正負統一性的重要工具。

分類

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