英语翻译：

【计】 notational system; number representation system; numeration system

分词翻译：

记的英语翻译：

bear in mind; mark; notes; record; remember; write down

数制的英语翻译：

【计】 number system; numeral system; numerical system

专业解析

记数制（numeral system）是数学与计算机科学中用于表示数字的系统化方法，由基数和位权规则构成。其核心特征体现在三方面：

1. 基数定义

   记数制的基数（base）决定了可用符号的数量和进位规则。例如十进制基数为10（符号0-9），二进制基数为2（符号0-1）。牛津大学出版社《数学术语词典》指出，基数需满足大于1的正整数条件。

2. 位权结构

   数字的数值由其位置决定，遵循“位权=基数ⁿ”（n为位数）。例如十进制数365中，3的位权为$10$，对应300。此原理被《斯坦福大学离散数学课程》列为数值表达的基础。

3. 分类与应用

• 非位值制：如罗马数字（符号值固定），现多用于特殊场景
• 位值制：包含十进制（人类日常）、二进制（计算机）、十六进制（编程）等。据IEEE标准文档，二进制因物理实现简单成为数字电路的基础。

4. 跨学科验证

   美国国家标准技术研究院（NIST）在《计量学手册》中强调，十进制作为国际单位制的数学基础，具有全球统一性。而牛津英语词典（OED）将“numeral system”定义为“数字符号及其组合规则的系统”。

网络扩展解释

“记数制”（即“数制”）是表示数值的系统方法，其核心是用一组固定符号和规则表达数量。以下是详细解释：

一、基本定义

数制通过基数（进制数）和位权（位置权重）组合表示数值。例如：

• 十进制：基数为10，符号为0-9，每位权值为$10^n$（如123=1×10²+2×10¹+3×10⁰）。
• 二进制：基数为2，符号为0和1，权值为$2^n$（如101₁₀₂=1×2²+0×2¹+1×2⁰=5）。

二、核心要素

1. 基数：决定符号数量和进位规则（如二进制基数为2，逢2进1）。
2. 数码：每个进制可用的符号集合（如十六进制包含0-9和A-F）。
3. 位权：每位数字代表的实际值=数码×基数ⁿ（n为从右到左的位置序号，从0开始）。

三、常见类型

1. 十进制：人类日常使用，直观易读。
2. 二进制：计算机底层运算基础，仅用0/1表示电路状态。
3. 十六进制：简化二进制表达（4位二进制对应1位十六进制），常用于编程和内存地址表示。
4. 其他进制：如八进制（早期计算机）、六十进制（时间与角度）等。

四、转换方法

• 十进制转其他进制：短除法取余（如十进制10转二进制为1010）。
• 其他进制转十进制：按权展开求和（如二进制1101=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13）。
• 二进制与十六进制互转：每4位二进制对应1位十六进制（如1101 1011₂=DB₁₆）。

五、应用场景

• 计算机科学：二进制处理逻辑运算，十六进制简化代码调试。
• 密码学：不同进制用于数据加密编码。
• 数学研究：进制转换帮助理解数论问题。

若需具体转换示例或历史发展（如古埃及十进制、玛雅二十进制），可进一步补充说明。

分类

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