联立线性方程英文解释翻译、联立线性方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 simultaneous linear equation

分词翻译：

联的英语翻译：

couplet; join; unite
【医】 sym-; syn-

立的英语翻译：

establish; exist; immediate; stand

线的英语翻译：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【医】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【经】 line

方程的英语翻译：

equation

专业解析

联立线性方程 (lián lì xiàn xìng fāng chéng)

在数学中，“联立线性方程”指由两个或两个以上包含相同未知数的线性方程组合在一起构成的方程组。其核心目标是找到一组能满足所有方程同时成立的未知数值（即方程组的解）。

“联立”的含义：强调这些方程需要“同时成立”或“联合起来”求解。单个方程的解可能不唯一，但将它们联合起来（联立），则可能找到满足所有条件的公共解。
“线性方程”的含义：指方程中每个未知数的最高次数均为 1，且未知数之间不存在相乘项。其图形表示为直线（二维）或平面（三维）。
英文对应术语：System of Linear Equations。这是最标准、最常用的英文表述。有时也称为Simultaneous Linear Equations，更强调“同时满足”的概念。

数学形式一个包含 m 个方程和 n 个未知数 (x₁, x₂, ..., xₙ) 的联立线性方程组通常写作： $$ begin{cases} a_{11}x1 + a{12}x2 + dots + a{1n}x_n = b1 a{21}x1 + a{22}x2 + dots + a{2n}x_n = b2 vdots a{m1}x1 + a{m2}x2 + dots + a{mn}x_n = b_m end{cases} $$ 其中 aᵢⱼ 是系数，bᵢ 是常数项。

求解方法求解联立线性方程组的主要方法包括：

代入法 (Substitution Method)：从一个方程解出一个未知数，代入其他方程逐步求解。
消元法 (Elimination Method / Addition Method)：通过对方程进行加减运算，消去一个或多个未知数，使方程组简化。
矩阵法 (Matrix Methods)：
- 高斯消元法 (Gaussian Elimination)：利用矩阵的行变换将系数矩阵化为行阶梯形或最简形，从而求解。
- 克莱姆法则 (Cramer's Rule)：当方程组系数矩阵的行列式不为零（即方程组有唯一解）时，利用行列式求解。公式为 xⱼ = det(Aⱼ) / det(A)，其中 A 是系数矩阵，Aⱼ 是用常数项列替换 A 的第 j 列得到的矩阵。
图解法 (Graphical Method - 仅适用于 2 或 3 个变量)：在坐标系中画出每个方程对应的直线或平面，交点（或交线、交点集）即为解。

解的类型联立线性方程组的解可能有三种情况：

唯一解 (Unique Solution)：所有方程表示的直线/平面相交于唯一一点。系数矩阵满秩（秩等于未知数个数）。
无解 (No Solution)：方程表示的直线/平面没有公共交点（例如平行）。方程组是矛盾的 (inconsistent)。
无穷多解 (Infinitely Many Solutions)：方程表示的直线/平面重合或相交于一条直线/一个平面等。方程组存在自由变量。

应用场景联立线性方程组是数学建模的基础工具，广泛应用于：

工程学：电路分析、结构力学、流体力学等。
经济学：市场均衡分析、投入产出模型、线性规划等。
计算机科学：计算机图形学、机器学习（如线性回归）、数值分析等。
物理学：力学系统、电磁学问题等。
日常问题：解决涉及多个约束条件的实际问题（如资源分配、混合问题）。

参考资料来源：

《数学辞海》或标准中学/大学数学教材 (如《线性代数》) - 提供基础定义、代入法、消元法、图解法和应用示例。
Khan Academy (线性代数部分) - 详细讲解高斯消元法、解的类型判断（秩的概念）、克莱姆法则。
Wolfram MathWorld (System of Linear Equations 词条) - 提供严格的数学定义、解的存在性定理（如 Rouché–Capelli 定理）和克莱姆法则的数学表述。
应用数学教科书或工程/经济学入门教材 - 举例说明联立线性方程组在具体学科领域的建模和应用。

网络扩展解释

联立线性方程是指由多个线性方程组成的方程组，这些方程包含相同的变量，且需要同时满足解的条件。以下是详细解释：

1.基本定义

联立线性方程（System of Linear Equations）由两个或更多线性方程构成，所有方程共享同一组变量。例如，包含变量 (x) 和 (y) 的联立方程组可表示为： $$ begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 a_2x + b_2y = c_2 end{cases} $$ 其中 (a_1, b_1, c_1) 和 (a_2, b_2, c_2) 是常数。

2.解的含义

解是一组变量的值，代入所有方程后等式均成立。例如，若 (x = 2) 和 (y = 3) 同时满足两个方程，则这对值即为方程组的解。

3.解的可能性

唯一解：方程对应的直线在几何上相交于一点（如二维中两直线相交）。
无解：方程矛盾，几何上表现为平行直线。
无穷多解：方程等价，几何上表现为直线重合。

4.常见解法

代入法：从一方程解出一个变量，代入另一方程。
消元法：通过加减方程消去某一变量。
矩阵法：用增广矩阵和高斯消元法求解。
克莱姆法则：适用于系数矩阵为方阵且行列式非零的情况。

5.应用场景

联立线性方程广泛用于物理学、经济学和工程学，例如：

计算电路中的电流和电压；
分析供需平衡的经济模型；
优化资源分配问题。

示例

对于方程组： $$ begin{cases} 2x + y = 5 x - y = 1 end{cases} $$ 通过消元法可得解 (x = 2)，(y = 1)，即两直线在点 ((2,1)) 相交。