聯立線性方程英文解釋翻譯、聯立線性方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 simultaneous linear equation

分詞翻譯：

聯的英語翻譯：

couplet; join; unite
【醫】 sym-; syn-

立的英語翻譯：

establish; exist; immediate; stand

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

聯立線性方程 (lián lì xiàn xìng fāng chéng)

在數學中，“聯立線性方程”指由兩個或兩個以上包含相同未知數的線性方程組合在一起構成的方程組。其核心目标是找到一組能滿足所有方程同時成立的未知數值（即方程組的解）。

“聯立”的含義：強調這些方程需要“同時成立”或“聯合起來”求解。單個方程的解可能不唯一，但将它們聯合起來（聯立），則可能找到滿足所有條件的公共解。
“線性方程”的含義：指方程中每個未知數的最高次數均為 1，且未知數之間不存在相乘項。其圖形表示為直線（二維）或平面（三維）。
英文對應術語：System of Linear Equations。這是最标準、最常用的英文表述。有時也稱為Simultaneous Linear Equations，更強調“同時滿足”的概念。

數學形式一個包含 m 個方程和 n 個未知數 (x₁, x₂, ..., xₙ) 的聯立線性方程組通常寫作： $$ begin{cases} a_{11}x1 + a{12}x2 + dots + a{1n}x_n = b1 a{21}x1 + a{22}x2 + dots + a{2n}x_n = b2 vdots a{m1}x1 + a{m2}x2 + dots + a{mn}x_n = b_m end{cases} $$ 其中 aᵢⱼ 是系數，bᵢ 是常數項。

求解方法求解聯立線性方程組的主要方法包括：

代入法 (Substitution Method)：從一個方程解出一個未知數，代入其他方程逐步求解。
消元法 (Elimination Method / Addition Method)：通過對方程進行加減運算，消去一個或多個未知數，使方程組簡化。
矩陣法 (Matrix Methods)：
- 高斯消元法 (Gaussian Elimination)：利用矩陣的行變換将系數矩陣化為行階梯形或最簡形，從而求解。
- 克萊姆法則 (Cramer's Rule)：當方程組系數矩陣的行列式不為零（即方程組有唯一解）時，利用行列式求解。公式為 xⱼ = det(Aⱼ) / det(A)，其中 A 是系數矩陣，Aⱼ 是用常數項列替換 A 的第 j 列得到的矩陣。
圖解法 (Graphical Method - 僅適用于 2 或 3 個變量)：在坐标系中畫出每個方程對應的直線或平面，交點（或交線、交點集）即為解。

解的類型聯立線性方程組的解可能有三種情況：

唯一解 (Unique Solution)：所有方程表示的直線/平面相交于唯一一點。系數矩陣滿秩（秩等于未知數個數）。
無解 (No Solution)：方程表示的直線/平面沒有公共交點（例如平行）。方程組是矛盾的 (inconsistent)。
無窮多解 (Infinitely Many Solutions)：方程表示的直線/平面重合或相交于一條直線/一個平面等。方程組存在自由變量。

應用場景聯立線性方程組是數學建模的基礎工具，廣泛應用于：

工程學：電路分析、結構力學、流體力學等。
經濟學：市場均衡分析、投入産出模型、線性規劃等。
計算機科學：計算機圖形學、機器學習（如線性回歸）、數值分析等。
物理學：力學系統、電磁學問題等。
日常問題：解決涉及多個約束條件的實際問題（如資源分配、混合問題）。

參考資料來源：

《數學辭海》或标準中學/大學數學教材 (如《線性代數》) - 提供基礎定義、代入法、消元法、圖解法和應用示例。
Khan Academy (線性代數部分) - 詳細講解高斯消元法、解的類型判斷（秩的概念）、克萊姆法則。
Wolfram MathWorld (System of Linear Equations 詞條) - 提供嚴格的數學定義、解的存在性定理（如 Rouché–Capelli 定理）和克萊姆法則的數學表述。
應用數學教科書或工程/經濟學入門教材 - 舉例說明聯立線性方程組在具體學科領域的建模和應用。

網絡擴展解釋

聯立線性方程是指由多個線性方程組成的方程組，這些方程包含相同的變量，且需要同時滿足解的條件。以下是詳細解釋：

1.基本定義

聯立線性方程（System of Linear Equations）由兩個或更多線性方程構成，所有方程共享同一組變量。例如，包含變量 (x) 和 (y) 的聯立方程組可表示為： $$ begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 a_2x + b_2y = c_2 end{cases} $$ 其中 (a_1, b_1, c_1) 和 (a_2, b_2, c_2) 是常數。

2.解的含義

解是一組變量的值，代入所有方程後等式均成立。例如，若 (x = 2) 和 (y = 3) 同時滿足兩個方程，則這對值即為方程組的解。

3.解的可能性

唯一解：方程對應的直線在幾何上相交于一點（如二維中兩直線相交）。
無解：方程矛盾，幾何上表現為平行直線。
無窮多解：方程等價，幾何上表現為直線重合。

4.常見解法

代入法：從一方程解出一個變量，代入另一方程。
消元法：通過加減方程消去某一變量。
矩陣法：用增廣矩陣和高斯消元法求解。
克萊姆法則：適用于系數矩陣為方陣且行列式非零的情況。

5.應用場景

聯立線性方程廣泛用于物理學、經濟學和工程學，例如：

計算電路中的電流和電壓；
分析供需平衡的經濟模型；
優化資源分配問題。

示例

對于方程組： $$ begin{cases} 2x + y = 5 x - y = 1 end{cases} $$ 通過消元法可得解 (x = 2)，(y = 1)，即兩直線在點 ((2,1)) 相交。