联立方程法英文解释翻译、联立方程法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 equation solving approach

【计】 simultaneous equation

dharma; divisor; follow; law; standard
【医】 method
【经】 law

联立方程法（Simultaneous Equations Method）是一种数学求解方法，用于找出同时满足多个方程中所有未知数的数值解。其核心在于处理一个由两个或两个以上方程构成的系统，这些方程共享相同的未知数集合，且需要同时成立。

定义与目的
联立方程法旨在求解一组含有共同变量的方程，这些方程必须被“联立”起来同时满足。例如，方程组：

$$

begin{cases}

a_1x + b_1y = c_1

a_2x + b_2y = c_2

end{cases}

$$

的解需同时满足两个方程。
关键术语汉英对照
- 联立方程 (Simultaneous Equations)：指多个方程组成的系统，解需满足所有方程。
- 消元法 (Elimination Method)：通过加减方程消去某一变量，简化求解过程。
- 代入法 (Substitution Method)：将一方程的解代入另一方程，逐步求解未知数。
求解方法分类
- 代数法：包括代入法、消元法，适用于线性方程组。
- 矩阵法：利用矩阵运算（如高斯消元法）解决高阶方程组。
- 图形法：通过绘制方程图像，交点即为解（适用于二元方程组）。
应用场景
广泛应用于物理学（力学系统平衡）、经济学（供需模型）、工程学（电路分析）等领域，用于建模多变量关系。

（注：部分网页引用因有效性未验证暂未提供链接，建议通过权威学术数据库如知网、Springer检索上述文献。）

联立方程法（Simultaneous Equations Method）是一种通过建立并求解多个方程组成的系统来确定未知变量的数学方法。其核心思想是利用多个方程之间的相互关系，共同约束未知数的取值范围，最终找到同时满足所有方程的解。

建立方程系统
根据实际问题中的变量关系，列出多个独立方程。例如：
$$ begin{cases} x + y = 5 quad text{(方程1)} 2x - y = 1 quad text{(方程2)} end{cases} $$
选择解法
常用方法包括：
- 代入法：从一个方程中解出一个变量，代入另一个方程。
  例如：由方程1得 ( y = 5 - x )，代入方程2得 ( 2x - (5 - x) = 1 )，解得 ( x = 2 )。
- 消元法：通过加减方程消去某个变量。
  例如：将方程1 + 方程2消去 ( y )，直接得到 ( 3x = 6 )，解得 ( x = 2 )。
- 矩阵法（如高斯消元法）：适用于复杂的高维方程组。
验证解的正确性
将解代入原方程检验是否成立。例如：( x = 2, y = 3 ) 满足上述两个方程。

假设需解方程组：
$$ begin{cases} 3x + 2y = 8 x - y = 1 end{cases} $$ 步骤：

通过联立方程法，可系统化解决变量间的依赖关系，是科学研究和实际建模的重要工具。