聯立方程法英文解釋翻譯、聯立方程法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 equation solving approach

【計】 simultaneous equation

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

聯立方程法（Simultaneous Equations Method）是一種數學求解方法，用于找出同時滿足多個方程中所有未知數的數值解。其核心在于處理一個由兩個或兩個以上方程構成的系統，這些方程共享相同的未知數集合，且需要同時成立。

定義與目的
聯立方程法旨在求解一組含有共同變量的方程，這些方程必須被“聯立”起來同時滿足。例如，方程組：

$$

begin{cases}

a_1x + b_1y = c_1

a_2x + b_2y = c_2

end{cases}

$$

的解需同時滿足兩個方程。
關鍵術語漢英對照
- 聯立方程 (Simultaneous Equations)：指多個方程組成的系統，解需滿足所有方程。
- 消元法 (Elimination Method)：通過加減方程消去某一變量，簡化求解過程。
- 代入法 (Substitution Method)：将一方程的解代入另一方程，逐步求解未知數。
求解方法分類
- 代數法：包括代入法、消元法，適用于線性方程組。
- 矩陣法：利用矩陣運算（如高斯消元法）解決高階方程組。
- 圖形法：通過繪制方程圖像，交點即為解（適用于二元方程組）。
應用場景
廣泛應用于物理學（力學系統平衡）、經濟學（供需模型）、工程學（電路分析）等領域，用于建模多變量關系。

（注：部分網頁引用因有效性未驗證暫未提供鍊接，建議通過權威學術數據庫如知網、Springer檢索上述文獻。）

聯立方程法（Simultaneous Equations Method）是一種通過建立并求解多個方程組成的系統來确定未知變量的數學方法。其核心思想是利用多個方程之間的相互關系，共同約束未知數的取值範圍，最終找到同時滿足所有方程的解。

建立方程系統
根據實際問題中的變量關系，列出多個獨立方程。例如：
$$ begin{cases} x + y = 5 quad text{(方程1)} 2x - y = 1 quad text{(方程2)} end{cases} $$
選擇解法
常用方法包括：
- 代入法：從一個方程中解出一個變量，代入另一個方程。
  例如：由方程1得 ( y = 5 - x )，代入方程2得 ( 2x - (5 - x) = 1 )，解得 ( x = 2 )。
- 消元法：通過加減方程消去某個變量。
  例如：将方程1 + 方程2消去 ( y )，直接得到 ( 3x = 6 )，解得 ( x = 2 )。
- 矩陣法（如高斯消元法）：適用于複雜的高維方程組。
驗證解的正确性
将解代入原方程檢驗是否成立。例如：( x = 2, y = 3 ) 滿足上述兩個方程。

假設需解方程組：
$$ begin{cases} 3x + 2y = 8 x - y = 1 end{cases} $$ 步驟：

通過聯立方程法，可系統化解決變量間的依賴關系，是科學研究和實際建模的重要工具。