快速傅里叶变换英文解释翻译、快速傅里叶变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 fast Fourier transform; FFT

分词翻译：

快的英语翻译：

fast; quick; pleased; rapid; sharp; speed; straightforward; hurry up

速的英语翻译：

fast; invite; rapid; speed; velocity
【医】 tacho-; tachy-

傅里叶变换的英语翻译：

【计】 Fourier transform

专业解析

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）及其逆变换的算法。它将信号从时域（时间维度）转换到频域（频率维度），揭示信号中不同频率成分的强度与相位信息。以下是详细解释：

一、核心概念

数学本质
FFT 通过分解DFT矩阵因子，将复杂度从 $O(N)$ 降至 $O(N log N)$，大幅提升计算效率。其数学基础为：

$$ Xk = sum{n=0}^{N-1} x_n cdot e^{-i 2pi k n / N} $$

其中 $x_n$ 是时域采样点，$X_k$ 是频域分量，$N$ 为采样点数。
算法原理
采用分治策略（如Cooley-Tukey算法），将DFT分解为较小规模的子问题递归求解，利用旋转因子（twiddle factors）的周期性减少重复计算。

二、工程应用价值

信号处理：音频压缩（MP3）、图像滤波（JPEG/PNG）、雷达信号分析。
通信系统：正交频分复用（OFDM）技术，用于4G/5G和Wi-Fi数据传输。
科学计算：求解偏微分方程、量子力学模拟、大数据频谱分析。

三、权威定义参考

英文定义

"FFT is an algorithm that computes the discrete Fourier transform (DFT) of a sequence, or its inverse, with reduced complexity."
—— Introduction to Algorithms (Cormen et al.), MIT Press.
中文定义

“快速傅里叶变换是高效计算离散傅里叶变换的算法，通过分治策略降低计算量。”
——《数字信号处理》（丁玉美），西安电子科技大学出版社.

四、关键特性对比

特性	DFT（直接计算）	FFT
计算复杂度	$O(N)$	$O(N log N)$
实时性	低速，适合小规模数据	高速，支持实时处理
硬件需求	高内存与算力	资源优化，嵌入式友好

五、扩展阅读

经典论文：Cooley, J.; Tukey, J. (1965). "An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series". Mathematics of Computation.
开源实现：FFTW库（MIT开发）被广泛应用于MATLAB、Python（SciPy）等科学计算工具。

FFT 作为现代数字技术的基石，其理论严谨性与工程实用性共同奠定了其在信号处理领域的核心地位。

网络扩展解释

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，主要用于将信号从时域转换到频域。以下是分点解释：

1.核心意义

FFT通过优化计算步骤，将DFT的时间复杂度从$O(N)$降低到$O(N log N)$，极大提升了信号处理效率。例如，当$N=1024$时，计算量从约百万次骤减至万次。

2.数学原理

DFT定义为： $$ Xk = sum{n=0}^{N-1} x_n cdot e^{-i 2pi k n / N} $$ FFT利用分治法将DFT分解为更小的子问题：

将序列按奇偶索引拆分为两部分
递归计算子序列的DFT
合并结果（通过旋转因子$e^{-i 2pi k/N}$加权）

3.关键特性

蝶形运算：基本计算单元，形似蝴蝶翅膀的复数运算结构
原位计算：内存占用固定，适合硬件实现
限制条件：最适用于$N=2^m$的序列（可通过补零扩展）

4.应用领域

信号处理：音频降噪、通信系统调制解调
图像处理：JPEG压缩、频域滤波
物理学：光谱分析、量子计算
金融：时间序列周期性检测

5.历史背景

1965年由库利（J.W. Cooley）和图基（J.W. Tukey）提出，但类似算法早在高斯的手稿中已有雏形。现代衍生出多种变体：

基2/基4算法
分裂基算法
混合基算法

FFT的突破性在于：将抽象频域分析转化为可实时处理的技术，成为数字时代的基石之一。其实现代码通常不足50行，但深刻影响了从WiFi到MRI的现代科技。