快速傅裡葉變換英文解釋翻譯、快速傅裡葉變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 fast Fourier transform; FFT

分詞翻譯：

快的英語翻譯：

fast; quick; pleased; rapid; sharp; speed; straightforward; hurry up

速的英語翻譯：

fast; invite; rapid; speed; velocity
【醫】 tacho-; tachy-

傅裡葉變換的英語翻譯：

【計】 Fourier transform

專業解析

快速傅裡葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）是一種高效計算離散傅裡葉變換（Discrete Fourier Transform, DFT）及其逆變換的算法。它将信號從時域（時間維度）轉換到頻域（頻率維度），揭示信號中不同頻率成分的強度與相位信息。以下是詳細解釋：

一、核心概念

數學本質
FFT 通過分解DFT矩陣因子，将複雜度從 $O(N)$ 降至 $O(N log N)$，大幅提升計算效率。其數學基礎為：

$$ Xk = sum{n=0}^{N-1} x_n cdot e^{-i 2pi k n / N} $$

其中 $x_n$ 是時域采樣點，$X_k$ 是頻域分量，$N$ 為采樣點數。
算法原理
采用分治策略（如Cooley-Tukey算法），将DFT分解為較小規模的子問題遞歸求解，利用旋轉因子（twiddle factors）的周期性減少重複計算。

二、工程應用價值

信號處理：音頻壓縮（MP3）、圖像濾波（JPEG/PNG）、雷達信號分析。
通信系統：正交頻分複用（OFDM）技術，用于4G/5G和Wi-Fi數據傳輸。
科學計算：求解偏微分方程、量子力學模拟、大數據頻譜分析。

三、權威定義參考

英文定義

"FFT is an algorithm that computes the discrete Fourier transform (DFT) of a sequence, or its inverse, with reduced complexity."
—— Introduction to Algorithms (Cormen et al.), MIT Press.
中文定義

“快速傅裡葉變換是高效計算離散傅裡葉變換的算法，通過分治策略降低計算量。”
——《數字信號處理》（丁玉美），西安電子科技大學出版社.

四、關鍵特性對比

特性	DFT（直接計算）	FFT
計算複雜度	$O(N)$	$O(N log N)$
實時性	低速，適合小規模數據	高速，支持實時處理
硬件需求	高内存與算力	資源優化，嵌入式友好

五、擴展閱讀

經典論文：Cooley, J.; Tukey, J. (1965). "An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series". Mathematics of Computation.
開源實現：FFTW庫（MIT開發）被廣泛應用于MATLAB、Python（SciPy）等科學計算工具。

FFT 作為現代數字技術的基石，其理論嚴謹性與工程實用性共同奠定了其在信號處理領域的核心地位。

網絡擴展解釋

快速傅裡葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）是一種高效計算離散傅裡葉變換（DFT）的算法，主要用于将信號從時域轉換到頻域。以下是分點解釋：

1.核心意義

FFT通過優化計算步驟，将DFT的時間複雜度從$O(N)$降低到$O(N log N)$，極大提升了信號處理效率。例如，當$N=1024$時，計算量從約百萬次驟減至萬次。

2.數學原理

DFT定義為： $$ Xk = sum{n=0}^{N-1} x_n cdot e^{-i 2pi k n / N} $$ FFT利用分治法将DFT分解為更小的子問題：

将序列按奇偶索引拆分為兩部分
遞歸計算子序列的DFT
合并結果（通過旋轉因子$e^{-i 2pi k/N}$加權）

3.關鍵特性

蝶形運算：基本計算單元，形似蝴蝶翅膀的複數運算結構
原位計算：内存占用固定，適合硬件實現
限制條件：最適用于$N=2^m$的序列（可通過補零擴展）

4.應用領域

信號處理：音頻降噪、通信系統調制解調
圖像處理：JPEG壓縮、頻域濾波
物理學：光譜分析、量子計算
金融：時間序列周期性檢測

5.曆史背景

1965年由庫利（J.W. Cooley）和圖基（J.W. Tukey）提出，但類似算法早在高斯的手稿中已有雛形。現代衍生出多種變體：

基2/基4算法
分裂基算法
混合基算法

FFT的突破性在于：将抽象頻域分析轉化為可實時處理的技術，成為數字時代的基石之一。其實現代碼通常不足50行，但深刻影響了從WiFi到MRI的現代科技。