位形空间英文解释翻译、位形空间的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 configuration space

分词翻译：

位的英语翻译：

digit; location; place; potential; throne
【计】 D
【化】 bit
【医】 P; position
【经】 bit

形的英语翻译：

appear; body; compare; entity; form; look; shape
【医】 appearance; morpho-; shape

空间的英语翻译：

airspace; interspace; space; vacuum; void
【化】 space
【医】 keno-; space

专业解析

在经典力学和理论物理中，位形空间（Configuration Space）是一个核心概念，指代一个物理系统在某一时刻所有可能“位形”（即系统中所有组成部分的位置状态）的集合所构成的一个数学空间。每个独立的“位形”对应于该空间中的一个点。

以下是从汉英词典角度对其详细含义的解析：

定义与核心概念 (Definition & Core Concept)：
- 位形 (Configuration)：指一个物理系统在特定时刻所有组成部分（如质点、刚体、关节等）的位置信息（坐标）的完整描述。例如，对于由 N 个质点组成的系统，其位形由所有 3N 个笛卡尔坐标（或等价的广义坐标）确定。
- 空间 (Space)：指所有可能位形的集合被赋予某种数学结构（通常是拓扑结构和微分结构），使其成为一个数学空间。
- 位形空间 (Configuration Space)：因此，位形空间就是包含了该系统所有可能位置状态（位形）的抽象空间。系统的任何可能位置都对应于此空间中的一个点；系统随时间的运动则表现为该空间中一条连续的轨迹（路径）。
数学表示与维度 (Mathematical Representation & Dimension)：
- 位形空间通常用符号Q 表示。
- 其维度等于该物理系统的自由度 (Degrees of Freedom)。自由度是描述系统位形所需的最少独立坐标数（广义坐标）。
  - 例如：一个在三维空间中自由运动的单个质点，其位形空间是三维欧几里得空间 ℝ³，维度为 3。
  - 例如：一个由 N 个自由质点组成的系统，位形空间是 ℝ³ᴺ，维度为 3N。
  - 例如：一个在平面上运动的刚体（有位置 x, y 和朝向 θ），其位形空间是 SE(2)（二维特殊欧几里得群），维度为 3。
- 位形空间可以是欧几里得空间，也可以是更复杂的流形（如环面、球面等），这取决于系统的约束条件。
与相空间的关系 (Relation to Phase Space)：
- 位形空间只包含系统的位置信息。
- 相空间 (Phase Space) 则同时包含了系统的位置信息（位形空间坐标）和动量信息（或速度信息）。位形空间是相空间的一个子集或投影。
- 在拉格朗日力学中，运动方程在位形空间及其切丛（包含位置和速度）上表述；在哈密顿力学中，运动方程在相空间（包含位置和动量）上表述。
应用场景 (Applications)：
- 经典力学分析：是拉格朗日力学建立的基础框架，系统的动力学演化在位形空间中描述。
- 机器人学：机器人手臂的关节角度集合定义了其位形，所有可能关节角度组合构成机器人的位形空间（C-space），路径规划即在此空间内寻找无碰撞路径。
- 量子力学路径积分：在费曼的路径积分表述中，粒子所有可能的空间运动路径（在位形空间中的轨迹）的贡献被求和。
- 统计力学：用于计算系统在相空间中的分布，而相空间建立在位形空间和动量空间之上。
在物理学中的意义 (Significance in Physics)：位形空间提供了一个高度抽象但极其强大的几何框架来描述物理系统的状态及其演化。它将复杂的物理问题转化为在某个几何空间中研究点（代表系统状态）的运动问题，极大地简化了分析，并揭示了物理定律的几何本质。它是连接经典力学、现代物理（如规范场论）和工程应用（如机器人控制）的关键桥梁。

引用参考来源：

斯坦福哲学百科全书 (Stanford Encyclopedia of Philosophy) - Configuration Space: 提供了关于位形空间在物理学中作用的权威哲学和概念性讨论。 (https://plato.stanford.edu/entries/physreq-configuration/)
维基百科 (Wikipedia) - Configuration Space (Physics): 提供了标准定义、基本性质和示例。 (https://en.wikipedia.org/wiki/Configuration_space_(physics))
Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2002). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison Wesley.：经典力学教材，详细阐述了位形空间、相空间及其在拉格朗日和哈密顿力学中的应用。 (书籍章节：通常在讲述拉格朗日力学基础的部分)
LaValle, S. M. (2006). Planning Algorithms.：机器人学教材，深入讨论了位形空间（C-space）在机器人运动规划中的核心作用。 (书籍章节：通常在运动规划基础部分) (可在线获取部分内容：http://planning.cs.uiuc.edu/)

网络扩展解释

位形空间（Configuration Space）是物理学和机器人学中的重要概念，用于描述系统所有可能状态的集合。以下是综合多个来源的详细解释：

一、基本定义

位形空间指一个物理系统或机械系统可能处于的所有位形（configuration）的集合。位形即系统在某一时刻的完整空间状态，例如粒子的位置、刚体的姿态等。在数学上，位形空间通常具有流形结构，因此也称为位形流形。

二、不同领域的应用

物理学中的位形空间
- 对于单个粒子在三维空间中的运动，其位形空间为 $mathbb{R}$；若系统由 $N$ 个粒子组成，则位形空间为 $mathbb{R}^{3N}$。
- 在分析力学中，位形空间是广义坐标的集合，例如刚体的自由度由位置和姿态共同描述。
- 弦论等理论物理领域也涉及位形空间，用于描述弦的振动模式。
机器人学中的位形空间
- 机器人位形空间（C-space）的维度等于机器人的自由度（dof）。例如，平面两连杆机械臂的位形空间是二维环面（类似“甜甜圈”表面）。
- 广义坐标的选择影响位形空间的表达，如关节角度、笛卡尔坐标等。

三、数学结构与特性

流形结构：位形空间常表现为流形，例如约束系统的位形空间可能是低维流形（如球面、环面）。
自由度与维度：位形空间的维度等于系统自由度。例如，二维平面刚体的自由度为3（位置$x,y$和旋转角度$theta$），对应位形空间为 $mathbb{R} times S$。

四、与相空间的区别

位形空间：仅包含位置或广义坐标信息，如$(q_1, q_2, dots, q_n)$。
相空间：由位形空间和动量空间共同构成（即余切丛），包含位置和动量信息$(q_i, p_i)$。

五、总结

位形空间是描述系统状态的基础框架，其具体形式取决于系统自由度与约束条件。它在经典力学、量子力学路径积分、机器人运动规划等领域均有广泛应用。