位形空間英文解釋翻譯、位形空間的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 configuration space

分詞翻譯：

位的英語翻譯：

digit; location; place; potential; throne
【計】 D
【化】 bit
【醫】 P; position
【經】 bit

形的英語翻譯：

appear; body; compare; entity; form; look; shape
【醫】 appearance; morpho-; shape

空間的英語翻譯：

airspace; interspace; space; vacuum; void
【化】 space
【醫】 keno-; space

專業解析

在經典力學和理論物理中，位形空間（Configuration Space）是一個核心概念，指代一個物理系統在某一時刻所有可能“位形”（即系統中所有組成部分的位置狀态）的集合所構成的一個數學空間。每個獨立的“位形”對應于該空間中的一個點。

以下是從漢英詞典角度對其詳細含義的解析：

定義與核心概念 (Definition & Core Concept)：
- 位形 (Configuration)：指一個物理系統在特定時刻所有組成部分（如質點、剛體、關節等）的位置信息（坐标）的完整描述。例如，對于由 N 個質點組成的系統，其位形由所有 3N 個笛卡爾坐标（或等價的廣義坐标）确定。
- 空間 (Space)：指所有可能位形的集合被賦予某種數學結構（通常是拓撲結構和微分結構），使其成為一個數學空間。
- 位形空間 (Configuration Space)：因此，位形空間就是包含了該系統所有可能位置狀态（位形）的抽象空間。系統的任何可能位置都對應于此空間中的一個點；系統隨時間的運動則表現為該空間中一條連續的軌迹（路徑）。
數學表示與維度 (Mathematical Representation & Dimension)：
- 位形空間通常用符號Q 表示。
- 其維度等于該物理系統的自由度 (Degrees of Freedom)。自由度是描述系統位形所需的最少獨立坐标數（廣義坐标）。
  - 例如：一個在三維空間中自由運動的單個質點，其位形空間是三維歐幾裡得空間 ℝ³，維度為 3。
  - 例如：一個由 N 個自由質點組成的系統，位形空間是 ℝ³ᴺ，維度為 3N。
  - 例如：一個在平面上運動的剛體（有位置 x, y 和朝向 θ），其位形空間是 SE(2)（二維特殊歐幾裡得群），維度為 3。
- 位形空間可以是歐幾裡得空間，也可以是更複雜的流形（如環面、球面等），這取決于系統的約束條件。
與相空間的關系 (Relation to Phase Space)：
- 位形空間隻包含系統的位置信息。
- 相空間 (Phase Space) 則同時包含了系統的位置信息（位形空間坐标）和動量信息（或速度信息）。位形空間是相空間的一個子集或投影。
- 在拉格朗日力學中，運動方程在位形空間及其切叢（包含位置和速度）上表述；在哈密頓力學中，運動方程在相空間（包含位置和動量）上表述。
應用場景 (Applications)：
- 經典力學分析：是拉格朗日力學建立的基礎框架，系統的動力學演化在位形空間中描述。
- 機器人學：機器人手臂的關節角度集合定義了其位形，所有可能關節角度組合構成機器人的位形空間（C-space），路徑規劃即在此空間内尋找無碰撞路徑。
- 量子力學路徑積分：在費曼的路徑積分表述中，粒子所有可能的空間運動路徑（在位形空間中的軌迹）的貢獻被求和。
- 統計力學：用于計算系統在相空間中的分布，而相空間建立在位形空間和動量空間之上。
在物理學中的意義 (Significance in Physics)：位形空間提供了一個高度抽象但極其強大的幾何框架來描述物理系統的狀态及其演化。它将複雜的物理問題轉化為在某個幾何空間中研究點（代表系統狀态）的運動問題，極大地簡化了分析，并揭示了物理定律的幾何本質。它是連接經典力學、現代物理（如規範場論）和工程應用（如機器人控制）的關鍵橋梁。

引用參考來源：

斯坦福哲學百科全書 (Stanford Encyclopedia of Philosophy) - Configuration Space: 提供了關于位形空間在物理學中作用的權威哲學和概念性讨論。 (https://plato.stanford.edu/entries/physreq-configuration/)
維基百科 (Wikipedia) - Configuration Space (Physics): 提供了标準定義、基本性質和示例。 (https://en.wikipedia.org/wiki/Configuration_space_(physics))
Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2002). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison Wesley.：經典力學教材，詳細闡述了位形空間、相空間及其在拉格朗日和哈密頓力學中的應用。 (書籍章節：通常在講述拉格朗日力學基礎的部分)
LaValle, S. M. (2006). Planning Algorithms.：機器人學教材，深入讨論了位形空間（C-space）在機器人運動規劃中的核心作用。 (書籍章節：通常在運動規劃基礎部分) (可線上獲取部分内容：http://planning.cs.uiuc.edu/)

網絡擴展解釋

位形空間（Configuration Space）是物理學和機器人學中的重要概念，用于描述系統所有可能狀态的集合。以下是綜合多個來源的詳細解釋：

一、基本定義

位形空間指一個物理系統或機械系統可能處于的所有位形（configuration）的集合。位形即系統在某一時刻的完整空間狀态，例如粒子的位置、剛體的姿态等。在數學上，位形空間通常具有流形結構，因此也稱為位形流形。

二、不同領域的應用

物理學中的位形空間
- 對于單個粒子在三維空間中的運動，其位形空間為 $mathbb{R}$；若系統由 $N$ 個粒子組成，則位形空間為 $mathbb{R}^{3N}$。
- 在分析力學中，位形空間是廣義坐标的集合，例如剛體的自由度由位置和姿态共同描述。
- 弦論等理論物理領域也涉及位形空間，用于描述弦的振動模式。
機器人學中的位形空間
- 機器人位形空間（C-space）的維度等于機器人的自由度（dof）。例如，平面兩連杆機械臂的位形空間是二維環面（類似“甜甜圈”表面）。
- 廣義坐标的選擇影響位形空間的表達，如關節角度、笛卡爾坐标等。

三、數學結構與特性

流形結構：位形空間常表現為流形，例如約束系統的位形空間可能是低維流形（如球面、環面）。
自由度與維度：位形空間的維度等于系統自由度。例如，二維平面剛體的自由度為3（位置$x,y$和旋轉角度$theta$），對應位形空間為 $mathbb{R} times S$。

四、與相空間的區别

位形空間：僅包含位置或廣義坐标信息，如$(q_1, q_2, dots, q_n)$。
相空間：由位形空間和動量空間共同構成（即餘切叢），包含位置和動量信息$(q_i, p_i)$。

五、總結

位形空間是描述系統狀态的基礎框架，其具體形式取決于系統自由度與約束條件。它在經典力學、量子力學路徑積分、機器人運動規劃等領域均有廣泛應用。