英语翻译：

【计】 difference expression

相关词条：

1.differenceexpression  

分词翻译：

差分表的英语翻译：

【计】 difference table

示的英语翻译：

instruct; notify; show

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

专业解析

在电子工程与数学领域，"差分表示式"对应的英文术语为"finite difference expression"，指基于离散点函数值构建的差分关系的数学表达式。该概念广泛应用于数值分析、信号处理和电路设计，其核心是通过相邻数据点的差值来近似微分运算。

从汉英词典角度解析：

1. 数学定义：设函数$f(x)$在等距节点$x_n = x_0 + nh$处的值为$f_n$，则一阶前向差分可表示为： $$ Delta fn = f{n+1} - f_n $$ 这种离散化方法常用于微分方程的数值解法。

2. 工程应用：在电路设计中，差分放大器通过电压差表达式$V_{out} = Ad(V+ - V_-)$实现信号放大，该原理在运算放大器设计中具有基础地位（参考：Analog Devices技术文档）。

3. 计算特性：与微分算子不同，差分表达式具有内在的数值稳定性，这使其成为计算机仿真中的核心工具。例如在热传导方程求解中，二阶中心差分表达式： $$ frac{partial u}{partial x} approx frac{u_{i+1} - 2ui + u{i-1}}{h} $$ 是有限差分法的标准离散格式（来源：Numerical Recipes in C专著）。

该术语在IEEE标准754-2019浮点运算规范中被引用为数值计算的基本方法，其英文词条"finite difference scheme"常与中文"差分格式"形成对应词对。

网络扩展解释

差分表示式是数学和计算机科学中常用的概念，主要用于描述离散数据之间的变化关系。以下是详细解释：

1.数学中的差分

差分表示相邻数据点的差值，是导数的离散形式：

• 前向差分：$Delta f(x) = f(x+h) - f(x)$
  用于近似计算导数，步长$h$越小，精度越高。
• 后向差分：$ abla f(x) = f(x) - f(x-h)$
  常见于递推数列分析。
• 中心差分：$delta f(x) = frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}$
  精度比前两者更高，常用于数值微分。

2.计算机科学中的差分数组

在算法中，差分数组是一种优化区间操作的数据结构：

• 定义：若原数组为$A$，差分数组$D$满足$D[i] = A[i] - A[i-1]$（$i geq 1$）。
• 应用：
  快速实现区间增减（如对$A[l..r]$统一加$k$，只需操作$D[l]+=k$和$D[r+1]-=k$），时间复杂度从$O(n)$降为$O(1)$。

3.差分方程

描述离散序列关系的方程，例如：
$$ y_{n+1} - y_n = a cdot y_n + b $$
用于建模人口增长、经济预测等离散系统。

4.实际应用场景

• 数值计算：求解微分方程的近似解（如欧拉法）。
• 信号处理：分析离散信号的变化趋势。
• 算法优化：解决“区间修改+单点查询”类问题（如LeetCode中的航班预订统计问题）。

示例说明

假设数组$A = [3, 5, 7, 2]$，其差分数组$D$为$[3, 2, 2, -5]$。若对$A[1..2]$加3，只需修改$D+=3$和$D-=3$，得到新差分数组$[3, 5, 2, -8]$，还原后$A$变为$[3, 8, 10, 2]$。

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