英語翻譯：

【計】 difference expression

相關詞條：

1.differenceexpression  

分詞翻譯：

差分表的英語翻譯：

【計】 difference table

示的英語翻譯：

instruct; notify; show

式的英語翻譯：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

專業解析

在電子工程與數學領域，"差分表示式"對應的英文術語為"finite difference expression"，指基于離散點函數值構建的差分關系的數學表達式。該概念廣泛應用于數值分析、信號處理和電路設計，其核心是通過相鄰數據點的差值來近似微分運算。

從漢英詞典角度解析：

1. 數學定義：設函數$f(x)$在等距節點$x_n = x_0 + nh$處的值為$f_n$，則一階前向差分可表示為： $$ Delta fn = f{n+1} - f_n $$ 這種離散化方法常用于微分方程的數值解法。

2. 工程應用：在電路設計中，差分放大器通過電壓差表達式$V_{out} = Ad(V+ - V_-)$實現信號放大，該原理在運算放大器設計中具有基礎地位（參考：Analog Devices技術文檔）。

3. 計算特性：與微分算子不同，差分表達式具有内在的數值穩定性，這使其成為計算機仿真中的核心工具。例如在熱傳導方程求解中，二階中心差分表達式： $$ frac{partial u}{partial x} approx frac{u_{i+1} - 2ui + u{i-1}}{h} $$ 是有限差分法的标準離散格式（來源：Numerical Recipes in C專著）。

該術語在IEEE标準754-2019浮點運算規範中被引用為數值計算的基本方法，其英文詞條"finite difference scheme"常與中文"差分格式"形成對應詞對。

網絡擴展解釋

差分表示式是數學和計算機科學中常用的概念，主要用于描述離散數據之間的變化關系。以下是詳細解釋：

1.數學中的差分

差分表示相鄰數據點的差值，是導數的離散形式：

• 前向差分：$Delta f(x) = f(x+h) - f(x)$
  用于近似計算導數，步長$h$越小，精度越高。
• 後向差分：$ abla f(x) = f(x) - f(x-h)$
  常見于遞推數列分析。
• 中心差分：$delta f(x) = frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}$
  精度比前兩者更高，常用于數值微分。

2.計算機科學中的差分數組

在算法中，差分數組是一種優化區間操作的數據結構：

• 定義：若原數組為$A$，差分數組$D$滿足$D[i] = A[i] - A[i-1]$（$i geq 1$）。
• 應用：
  快速實現區間增減（如對$A[l..r]$統一加$k$，隻需操作$D[l]+=k$和$D[r+1]-=k$），時間複雜度從$O(n)$降為$O(1)$。

3.差分方程

描述離散序列關系的方程，例如：
$$ y_{n+1} - y_n = a cdot y_n + b $$
用于建模人口增長、經濟預測等離散系統。

4.實際應用場景

• 數值計算：求解微分方程的近似解（如歐拉法）。
• 信號處理：分析離散信號的變化趨勢。
• 算法優化：解決“區間修改+單點查詢”類問題（如LeetCode中的航班預訂統計問題）。

示例說明

假設數組$A = [3, 5, 7, 2]$，其差分數組$D$為$[3, 2, 2, -5]$。若對$A[1..2]$加3，隻需修改$D+=3$和$D-=3$，得到新差分數組$[3, 5, 2, -8]$，還原後$A$變為$[3, 8, 10, 2]$。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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