生成矩阵英文解释翻译、生成矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 generated matrix; generator matrix

分词翻译：

生成的英语翻译：

【计】 generating; spanning
【医】 production

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

生成矩阵（Generator Matrix）是线性代数与编码理论中的核心概念，在信息传输和纠错编码领域具有关键作用。以下从汉英词典视角详细解析其定义与应用：

1. 数学定义与英文对照生成矩阵（Generator Matrix）指在线性分组码（Linear Block Code）中，通过矩阵乘法将信息向量转换为码向量的工具。其标准英文定义为：

A generator matrix ( G ) is a matrix whose rows form a basis for a linear code. Any codeword can be generated by multiplying the information vector ( mathbf{u} ) with ( G ):

$$ mathbf{c} = mathbf{u} cdot G $$

2. 编码过程的核心作用在通信系统中，生成矩阵将k位信息字（Information Word）映射为n位码字（Codeword），其中矩阵维度为 ( k times n )（k < n）。例如在汉明码（Hamming Code）中，典型生成矩阵形式为： $$ G = [ I_k | P ] $$ 其中 ( I_k ) 是k阶单位矩阵，( P ) 是校验位生成子矩阵。

3. 系统形式与校验关系系统形式的生成矩阵直接包含信息位和校验位，对应的校验矩阵（Parity-check Matrix） ( H ) 满足： $$ G cdot H^T = 0 $$ 该关系式是检验传输错误的数学基础。

4. 工程应用实例在4G/5G通信标准中，生成矩阵被用于极化码（Polar Code）设计，通过信道组合实现可靠传输。国际电信联盟（ITU）文档中明确规定了特定生成矩阵的结构参数。

5. 权威参考来源

线性码理论基础：IEEE Transactions on Information Theory（信息论期刊）
通信标准实现：3GPP TS 38.212协议
矩阵运算验证：MIT OpenCourseWare线性代数课程材料

网络扩展解释

生成矩阵在不同学科中有不同的定义和应用场景，以下是综合解释：

一、编码理论中的生成矩阵

在线性分组码（一种纠错编码技术）中，生成矩阵是核心工具：

定义：生成矩阵是一个$k times n$的矩阵，其行向量构成线性码的一组基。所有有效码字均可通过该矩阵行的线性组合生成。
标准形式：通常写作$G = [I_k | P]$，其中$I_k$是$k times k$的单位矩阵，$P$是$k times r$的冗余矩阵（$r = n-k$）。这种形式使得前$k$位为信息位，后$r$位为校验位。
作用：通过公式$mathbf{w} = mathbf{s}G$生成码字，其中$mathbf{s}$是信息向量，$mathbf{w}$是码字向量。例如信息向量$(101)$通过生成矩阵可扩展为完整码字。
性质：满足线性封闭性，即任意两个码字之和仍为有效码字。

二、数学与编程中的矩阵生成

在数学计算或编程领域（如MATLAB），生成矩阵指创建特定结构矩阵的方法：

基础方法：直接输入元素（如A = [1 2; 3 4]），或通过函数生成特殊矩阵，如全零矩阵zeros()、全1矩阵ones()、单位矩阵eye()等。
应用场景：用于数值计算、机器学习等需要矩阵运算的领域，例如生成随机矩阵rand()用于初始化神经网络参数。

三、两者区别

编码理论：强调矩阵的代数结构特性，用于信息编码与纠错。
数学/编程：侧重于矩阵的构建方法，服务于数值计算需求。

如需了解具体领域（如通信编码或编程实现）的扩展内容，可参考相关文献或工具文档。