生成矩陣英文解釋翻譯、生成矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 generated matrix; generator matrix

分詞翻譯：

生成的英語翻譯：

【計】 generating; spanning
【醫】 production

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

生成矩陣（Generator Matrix）是線性代數與編碼理論中的核心概念，在信息傳輸和糾錯編碼領域具有關鍵作用。以下從漢英詞典視角詳細解析其定義與應用：

1. 數學定義與英文對照生成矩陣（Generator Matrix）指線上性分組碼（Linear Block Code）中，通過矩陣乘法将信息向量轉換為碼向量的工具。其标準英文定義為：

A generator matrix ( G ) is a matrix whose rows form a basis for a linear code. Any codeword can be generated by multiplying the information vector ( mathbf{u} ) with ( G ):

$$ mathbf{c} = mathbf{u} cdot G $$

2. 編碼過程的核心作用在通信系統中，生成矩陣将k位信息字（Information Word）映射為n位碼字（Codeword），其中矩陣維度為 ( k times n )（k < n）。例如在漢明碼（Hamming Code）中，典型生成矩陣形式為： $$ G = [ I_k | P ] $$ 其中 ( I_k ) 是k階單位矩陣，( P ) 是校驗位生成子矩陣。

3. 系統形式與校驗關系系統形式的生成矩陣直接包含信息位和校驗位，對應的校驗矩陣（Parity-check Matrix） ( H ) 滿足： $$ G cdot H^T = 0 $$ 該關系式是檢驗傳輸錯誤的數學基礎。

4. 工程應用實例在4G/5G通信标準中，生成矩陣被用于極化碼（Polar Code）設計，通過信道組合實現可靠傳輸。國際電信聯盟（ITU）文檔中明确規定了特定生成矩陣的結構參數。

5. 權威參考來源

線性碼理論基礎：IEEE Transactions on Information Theory（信息論期刊）
通信标準實現：3GPP TS 38.212協議
矩陣運算驗證：MIT OpenCourseWare線性代數課程材料

網絡擴展解釋

生成矩陣在不同學科中有不同的定義和應用場景，以下是綜合解釋：

一、編碼理論中的生成矩陣

線上性分組碼（一種糾錯編碼技術）中，生成矩陣是核心工具：

定義：生成矩陣是一個$k times n$的矩陣，其行向量構成線性碼的一組基。所有有效碼字均可通過該矩陣行的線性組合生成。
标準形式：通常寫作$G = [I_k | P]$，其中$I_k$是$k times k$的單位矩陣，$P$是$k times r$的冗餘矩陣（$r = n-k$）。這種形式使得前$k$位為信息位，後$r$位為校驗位。
作用：通過公式$mathbf{w} = mathbf{s}G$生成碼字，其中$mathbf{s}$是信息向量，$mathbf{w}$是碼字向量。例如信息向量$(101)$通過生成矩陣可擴展為完整碼字。
性質：滿足線性封閉性，即任意兩個碼字之和仍為有效碼字。

二、數學與編程中的矩陣生成

在數學計算或編程領域（如MATLAB），生成矩陣指創建特定結構矩陣的方法：

基礎方法：直接輸入元素（如A = [1 2; 3 4]），或通過函數生成特殊矩陣，如全零矩陣zeros()、全1矩陣ones()、單位矩陣eye()等。
應用場景：用于數值計算、機器學習等需要矩陣運算的領域，例如生成隨機矩陣rand()用于初始化神經網絡參數。

三、兩者區别

編碼理論：強調矩陣的代數結構特性，用于信息編碼與糾錯。
數學/編程：側重于矩陣的構建方法，服務于數值計算需求。

如需了解具體領域（如通信編碼或編程實現）的擴展内容，可參考相關文獻或工具文檔。