生成多项式英文解释翻译、生成多项式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 generator polynomial

分词翻译：

生成的英语翻译：

【计】 generating; spanning
【医】 production

多项式的英语翻译：

multinomial; polynomial; quantic
【计】 P; polynomial

专业解析

生成多项式（Generator Polynomial）是编码理论中用于构造循环码的核心数学工具，其定义为满足特定代数结构的不可约多项式。该多项式在有限域（Galois域）上定义，能够通过多项式除法操作生成具有纠错能力的线性分组码。

从数学角度，生成多项式需满足两个条件：1）是循环码长度n对应的xn-1的因式；2）次数等于码字冗余位数。其标准表达式可表示为： $$ g(x) = g_0 + g_1x + cdots + g_rx^r $$ 其中系数g_i∈GF(2)，r为码字冗余度。

在通信系统应用中，生成多项式通过以下机制发挥作用：

编码生成：将信息多项式m(x)与x^r相乘后模除g(x)，得到系统码字
错误检测：接收端通过校验接收多项式是否能被g(x)整除来判断传输错误
参数决定：多项式次数决定码距，根分布影响纠错能力

典型实例包括CRC-16标准采用的生成多项式： $$ x^{16} + x^{15} + x + 1 $$ 该多项式被广泛应用于以太网校验（参见IEEE 802.3标准文档。

权威参考文献：

循环码构造原理（Springer《编码理论基础》第4章）
多项式选择准则（MIT开放课程6.451讲义）
工业标准应用（IEEE Transactions on Information Theory Vol.32）

网络扩展解释

生成多项式（Generator Polynomial）是编码理论中的一个核心概念，尤其在循环码（如CRC、BCH码、RS码）中广泛应用。它用于构造纠错码的码字，确保数据传输或存储的可靠性。以下是详细解释：

1. 基本定义

生成多项式是一个特定的多项式，其系数由二进制或其他有限域元素构成。在循环码中，所有有效的码字多项式都必须是生成多项式的倍式。例如，若生成多项式为 ( g(x) )，则码字多项式 ( c(x) ) 满足： $$ c(x) = m(x) cdot g(x) $$ 其中 ( m(x) ) 是信息位对应的多项式。

2. 关键作用

生成码字：通过将信息多项式与生成多项式相乘，生成包含冗余校验位的码字。
确定码长：生成多项式的次数 ( r ) 决定了校验位的数量，码长通常为 ( n = 2^r - 1 )（如CRC-16对应16位校验码）。
纠错能力：生成多项式的设计直接影响码的纠错能力。例如，BCH码的生成多项式需包含多个根以检测多位错误。

3. 实际应用示例

CRC校验：在循环冗余校验（CRC）中，生成多项式用于计算校验和。例如：
- CRC-16-CCITT 的生成多项式为 ( x^{16} + x^{12} + x + 1 )。
循环码构造：在RS码中，生成多项式由多个根构成，如 ( g(x) = (x - alpha)(x - alpha)cdots(x - alpha^{2t}) )，其中 ( alpha ) 是有限域元素，( t ) 为纠错能力。

4. 数学性质

因式分解：生成多项式通常是 ( x^n - 1 ) 的因式（( n ) 为码长）。
循环性：码字的循环移位仍为有效码字，这一性质由生成多项式保证。

5. 与其他概念的区别

生成函数：数学中的生成函数是无限级数，而生成多项式是有限项，常用于编码等离散场景。
校验多项式：与生成多项式互补，用于解码时校验错误。

如果需要具体领域的扩展（如有限域运算或生成多项式构造方法），可进一步说明。