上三角矩阵英文解释翻译、上三角矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 upper triangular matrix

分词翻译：

三角矩阵的英语翻译：

【计】 triangular matrix

专业解析

上三角矩阵（Upper Triangular Matrix）是线性代数中具有特殊结构的一类方阵。其定义为：若一个$n times n$矩阵$A=(a{ij})$满足当$i > j$时$a{ij}=0$，则该矩阵称为上三角矩阵。这类矩阵的主对角线以下（不含主对角线）的所有元素均为零，形如： $$ begin{pmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} 0 & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & a{nn} end{pmatrix} $$

核心特性包括：

简化运算：在解线性方程组$Ax=b$时，上三角矩阵可通过回代法快速求解（参考《线性代数及其应用》）；
特征值位置：其所有特征值均位于主对角线上（见Gilbert Strang《线性代数导论》）；
运算封闭性：两个上三角矩阵的乘积仍为上三角矩阵，其逆矩阵（若存在）也保持上三角结构。

工程应用实例包括：

电路分析中导纳矩阵的三角化处理（IEEE Transactions on Circuits and Systems期刊）
机器人运动学中的坐标变换链式分解（Springer《工程数学手册》）

相关概念包含严格上三角矩阵（对角线元素也为零）和分块上三角矩阵，这类拓展形式在控制系统的状态空间分析中具有重要价值。

网络扩展解释

上三角矩阵是线性代数中的一种特殊方阵，其特点是主对角线以下（即行号大于列号）的所有元素均为零。具体来说，对于 ( n times n ) 的矩阵 ( A = [a{ij}] )，若满足 ( a{ij} = 0 )（当 ( i > j ) 时），则称 ( A ) 为上三角矩阵。

核心性质

行列式计算
上三角矩阵的行列式等于主对角线元素的乘积，即： $$ det(A) = a{11} cdot a{22} cdot ldots cdot a_{nn} $$ 这一性质极大简化了行列式的计算。
特征值位置
上三角矩阵的特征值直接位于主对角线上，无需通过特征方程求解。
运算封闭性
两个上三角矩阵的乘积仍为上三角矩阵，加法、数乘运算也保持上三角结构。

典型示例

一个 ( 3 times 3 ) 的上三角矩阵形式为： $$ A = begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 0 & 4 & 5 0 & 0 & 6 end{pmatrix} $$ 其行列式为 ( 1 times 4 times 6 = 24 )，特征值为 1、4、6。

应用场景

线性方程组求解：通过高斯消元法将系数矩阵化为上三角形式后，可快速回代求解。
矩阵分解：如 Schur 分解将矩阵分解为上三角矩阵与酉矩阵的乘积，用于特征值分析。
数值计算：上三角结构减少了计算复杂度，提升算法效率。

对比扩展

下三角矩阵：主对角线以上元素为零，性质与上三角矩阵类似。
严格上三角矩阵：主对角线元素也为零（即 ( a_{ij} = 0 ) 当 ( i geq j )），常见于幂零矩阵。

上三角矩阵因其结构简洁且性质优良，成为矩阵理论和实际计算中的重要工具。