三次代数英文解释翻译、三次代数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 cubic algebra

thrice
【医】 ter-; tri-

era; generation; take the place of
【电】 generation

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

三次代数（sān cì dài shù）在数学中主要指：

多项式代数：研究最高次数为3的多项式（即三次多项式）及其代数性质的领域。其一般形式为：
$$ax + bx + cx + d quad (a eq 0)$$

其中系数 $a,b,c,d$ 属于某数域（如有理数域 $mathbb{Q}$）。
代数结构：可指满足三次多项式方程的代数系统，例如三次域扩张（如 $mathbb{Q}(sqrt{2})$）或特定三次代数簇的坐标环。

英文术语"cubic algebra" 包含两层含义：

核心特征：
- 根与系数的关系：三次方程 $x + px + q = 0$ 的根可通过卡丹公式显式表达：
  $$x = sqrt{-frac{q}{2} + sqrt{left(frac{q}{2}right) + left(frac{p}{3}right)}} + sqrt{-frac{q}{2} - sqrt{left(frac{q}{2}right) + left(frac{p}{3}right)}}$$
  
  此公式揭示了复数域内的可解性。
- 代数闭包：实数域上三次多项式必有实根（因奇数次多项式连续性），复数域上可完全分解为一次因式乘积。
应用场景：
- 几何建模：三次样条曲线（Cubic Splines）利用分段三次多项式实现光滑插值，广泛应用于计算机图形学。
- 数论研究：三次域（如分圆域的子域）的类数公式与狄利克雷L函数相关，是代数数论经典问题。

《代数学引论》（聂灵沼，丁石孙），高等教育出版社，第5章"多项式环"。
《Algebra》（Serge Lang），Springer，Sections IV.3 "Cubic Equations" & VII.5 "Algebraic Extensions"。
《数学百科全书》（科学出版社），"代数簇"与"多项式逼近"条目。

“三次代数”通常指数学中与三次多项式或三次方程相关的代数理论。以下是详细解释：

基本定义三次代数表达式的一般形式为： $$ f(x) = ax + bx + cx + d quad (a eq 0) $$ 其中最高次项为3次，系数为实数或复数。
核心特征

注：若需具体应用案例或公式推导细节，建议补充说明具体场景以便进一步解释。