累计平均数英文解释翻译、累计平均数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 cumulative mean; progressive averages

分词翻译：

累的英语翻译：

accumulate; repeated; tire; weary; work hard

计的英语翻译：

idea; plan; calculate; count; meter; stratagem
【医】 meter

平均数的英语翻译：

average; mean; norm
【计】 average number
【医】 mean
【经】 average number; mean

专业解析

累计平均数（Cumulative Average）是统计学中用于描述数据序列随时间或样本量增加而持续更新的均值计算方法。其核心在于将新增数据不断纳入整体计算范围，而非仅截取固定时间段内的数据。例如，若某企业连续5个月的销售额分别为[10, 15, 20, 25, 30]万元，则累计平均数依次为：

$$ begin{aligned} text{第1个月} &= frac{10}{1} = 10, text{第2个月} &= frac{10+15}{2} = 12.5, text{第3个月} &= frac{10+15+20}{3} = 15, end{aligned} $$ 以此类推。

该方法在教育评估、金融投资回报分析等领域广泛应用。牛津大学出版社的《统计学术语手册》指出，累计平均数能更客观地反映长期趋势，避免短期波动导致的偏差。美国国家标准与技术研究院（NIST）的数学指南中亦强调，其公式可表示为： $$ text{CA}n = frac{sum{i=1}^{n} x_i}{n}, $$ 其中(n)为当前数据总量，(x_i)为单个数据点。

网络扩展解释

累计平均数（Cumulative Average）是一种动态更新的平均值计算方法，适用于数据逐步增加的场景。以下是详细解释：

1.定义

累计平均数是指随着新数据点的加入，每次重新计算所有历史数据的平均值。例如，当收集到第3个数据时，平均数基于前3个数据计算；收集到第4个数据时，则基于前4个数据计算，依此类推。

2.计算公式

直接公式：若已有$n$个数据点，累计平均数为： $$ mu_n = frac{x_1 + x_2 + cdots + x_n}{n} $$
递推公式（无需保存所有历史数据）： $$ mun = frac{(n-1)mu{n-1} + xn}{n} $$ 其中，$mu{n-1}$是前$n-1$个数据的平均，$x_n$是新增数据。

3.与普通平均数的区别

普通平均数：一次性计算固定数据集的平均值。
累计平均数：动态更新，每次包含所有历史数据，适用于持续增长的数据集。

4.应用场景

实时监控：如股票价格、传感器数据的实时平均。
资源优化：无需存储全部历史数据，节省内存（通过递推公式）。
趋势分析：观察长期趋势，而非短期波动。

5.示例

假设数据依次为：5, 3, 7, 2
累计平均数逐步计算如下：

第1个数据：$frac{5}{1} = 5$
第2个数据：$frac{5+3}{2} = 4$
第3个数据：$frac{5+3+7}{3} = 5$
第4个数据：$frac{5+3+7+2}{4} = 4.25$

6.注意事项

与移动平均的区别：移动平均（如5日移动平均）仅用固定窗口内的数据，而累计平均包含全部历史数据。
敏感性：随着数据量增加，新数据对结果的影响逐渐减弱。

通过上述方法，累计平均数能够动态反映数据的整体趋势，适用于需要长期跟踪或资源受限的场景。