三次代數英文解釋翻譯、三次代數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 cubic algebra

thrice
【醫】 ter-; tri-

era; generation; take the place of
【電】 generation

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

三次代數（sān cì dài shù）在數學中主要指：

多項式代數：研究最高次數為3的多項式（即三次多項式）及其代數性質的領域。其一般形式為：
$$ax + bx + cx + d quad (a eq 0)$$

其中系數 $a,b,c,d$ 屬于某數域（如有理數域 $mathbb{Q}$）。
代數結構：可指滿足三次多項式方程的代數系統，例如三次域擴張（如 $mathbb{Q}(sqrt{2})$）或特定三次代數簇的坐标環。

英文術語"cubic algebra" 包含兩層含義：

核心特征：
- 根與系數的關系：三次方程 $x + px + q = 0$ 的根可通過卡丹公式顯式表達：
  $$x = sqrt{-frac{q}{2} + sqrt{left(frac{q}{2}right) + left(frac{p}{3}right)}} + sqrt{-frac{q}{2} - sqrt{left(frac{q}{2}right) + left(frac{p}{3}right)}}$$
  
  此公式揭示了複數域内的可解性。
- 代數閉包：實數域上三次多項式必有實根（因奇數次多項式連續性），複數域上可完全分解為一次因式乘積。
應用場景：
- 幾何建模：三次樣條曲線（Cubic Splines）利用分段三次多項式實現光滑插值，廣泛應用于計算機圖形學。
- 數論研究：三次域（如分圓域的子域）的類數公式與狄利克雷L函數相關，是代數數論經典問題。

《代數學引論》（聶靈沼，丁石孫），高等教育出版社，第5章"多項式環"。
《Algebra》（Serge Lang），Springer，Sections IV.3 "Cubic Equations" & VII.5 "Algebraic Extensions"。
《數學百科全書》（科學出版社），"代數簇"與"多項式逼近"條目。

“三次代數”通常指數學中與三次多項式或三次方程相關的代數理論。以下是詳細解釋：

基本定義三次代數表達式的一般形式為： $$ f(x) = ax + bx + cx + d quad (a eq 0) $$ 其中最高次項為3次，系數為實數或複數。
核心特征

注：若需具體應用案例或公式推導細節，建議補充說明具體場景以便進一步解釋。