不可判定性定理英文解释翻译、不可判定性定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 undecidability theorem

分词翻译：

不可的英语翻译：

cannot

判定的英语翻译：

decide; determine; judge
【计】 deciding; decision; decision ******; determinant
【化】 determination
【经】 judgement

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

不可判定性定理（Undecidability Theorem）是数理逻辑与计算理论的核心概念，指在特定形式系统中存在无法通过算法判定真伪的命题。该定理由库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）于1931年首次提出，并因艾伦·图灵（Alan Turing）对停机问题的研究而进一步深化。

数学定义与背景

在形式化数学系统中，不可判定性指不存在通用算法能对所有命题的真假进行判定。例如，哥德尔不完备定理（Gödel's Incompleteness Theorems）证明：任何包含初等算术的一致公理系统，必然存在既不能被证明也不能被证伪的命题。这类命题称为“形式不可判定命题”。

核心定理的两种表述

哥德尔第一不完备定理
若形式系统S满足一致性（无矛盾）且包含算术公理，则存在一个命题G，在S中既不能证明G，也不能证明¬G（G的否定）。

数学表达为：

$$

text{若 } S text{ 一致，则 } exists G in S( vdash_S Gtext{且}

vdash_S eg G)

$$
图灵停机问题不可判定
图灵在1936年证明：不存在算法能判定任意程序与输入的组合是否会终止运行。这一结论奠定了计算复杂性的理论基础。

应用与影响

不可判定性定理揭示了数学与计算机科学的本质局限，例如：

在编程语言中，静态分析工具无法检测所有可能的程序错误（如无限循环）；
数论中的希尔伯特第十问题（判定丢番图方程整数解存在性）被证明为不可判定。

权威参考资料

Gödel, K. (1931). Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. Monatshefte für Mathematik und Physik.
Turing, A. (1936). On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. Proceedings of the London Mathematical Society.
Stanford Encyclopedia of Philosophy. (2023). Gödel’s Incompleteness Theorems. 链接
Davis, M. (1958). Computability and Unsolvability. McGraw-Hill.

网络扩展解释

不可判定性定理是数理逻辑和计算理论中的核心概念，指在特定形式系统或计算模型中，存在无法通过算法或逻辑推导确定其真伪的命题或问题。以下是其核心要点：

一、基本定义

不可判定性定理表明，某些数学或计算问题无法通过统一的算法或形式系统得出确定答案。这种不可解性源于系统自身的局限性，而非技术限制。

二、主要类型与案例

计算理论中的不可判定性
- 停机问题：图灵机无法判定任意程序在给定输入下是否会终止运行（即停机问题不可解）。例如，语言 ( A_{text{TM}} = {langle M, w rangle mid M text{ 是接受 } w text{ 的图灵机} } ) 是不可判定的。
- 递归可枚举集的局限性：递归可枚举集的交、并运算可能无法保持递归性，导致某些问题无法通过递归算法解决。
数理逻辑中的不可判定性
- 哥德尔不完备定理：在任何包含算术的一致形式系统中，存在既不能证明也不能证伪的命题（如自指命题“本命题不可证明”）。
- 算术结构的不可定义性：例如，某些算术结构（如 ( mathbb{N}; +, n mapsto 2^n )）无法通过公理系统完全定义乘法运算。

三、影响与意义

数学基础的重构：哥德尔定理颠覆了希尔伯特“数学系统完备性”的设想，揭示了形式化方法的本质局限。
计算机科学的边界：停机问题的不可判定性划定了计算机能力的理论边界，表明某些问题无法通过编程解决。
哲学启示：挑战了“所有真理均可被认知”的传统观念，引发对知识界限的反思。

四、典型公式表达

以哥德尔定理为例，其核心思想可简化为： $$ text{存在命题 } G text{，使得 } G leftrightarrow eg text{Provable}(G) $$ 其中 ( text{Provable}(G) ) 表示 ( G ) 在系统内可被证明，导致自指矛盾。

如需进一步了解具体定理的证明或应用场景，可参考上述来源中的学术文献或教材章节。