群指示英文解释翻译、群指示的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 group-indicate

分词翻译：

群的英语翻译：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

指示的英语翻译：

indication; denotation; designation; prescription
【医】 indicate; indication; poinling
【经】 directing

专业解析

在汉英词典视角下，“群指示”通常指代数学领域（尤其是群论）中的核心概念“群表示”（Group Representation）。以下是详细解释：

一、术语定义

群表示指将抽象群（Group）的元素映射为特定向量空间上的线性变换（如矩阵），从而通过线性代数工具研究群的结构与性质。其数学定义为：

设 ( G ) 为群，( V ) 为域 ( F ) 上的向量空间，则群表示是一个同态映射：

$$ rho: G to text{GL}(V) $$

其中 ( text{GL}(V) ) 表示 ( V ) 上的一般线性群（所有可逆线性变换构成的群）。

二、汉英对照与核心释义

中文术语	英文对应	释义
群	Group	满足封闭性、结合律、单位元、逆元公理的代数结构。
表示	Representation	通过线性变换（矩阵）对群结构的具体实现，将抽象运算转化为可计算形式。

三、关键特征

同态性
表示映射 ( rho ) 需满足：

$$ rho(g_1 g_2) = rho(g_1) rho(g_2), quad forall g_1, g_2 in G $$

即群乘法对应矩阵乘法，保持运算结构。
表示空间
- 忠实表示：若 ( rho ) 是单射，则称其为忠实表示（群结构无信息损失）。
- 不可约表示：若 ( V ) 不存在非平凡不变子空间，则为不可约表示（群作用的最小单元）。

四、应用场景

群表示理论在以下领域具有核心作用：

量子力学：描述粒子对称性（如李群表示）。
晶体学：分析晶体点群对称性。
密码学：非交换群在密码协议中的应用（如基于矩阵群的加密）。

五、权威参考来源

《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）
词条：Group representation

链接（注：链接可能变更，请以实际访问为准）
斯坦福哲学百科（Stanford Encyclopedia of Philosophy）
条目：Group Theory

链接
普林斯顿数学术语表（Princeton Math Glossary）
定义：Representation Theory

链接

网络扩展解释

“群”和“指示”是两个独立的词语，需分别解释其含义：

一、关于“群”的解释

基本含义
- 指相聚成伙或聚集的事物，如群岛、群书、群居等。
- 引申为“众人”，如群众、群策群力，强调集体性。
- 作量词使用，如“一群孩子”。
字形与演变
- 本字为“羣”，从“君”从“羊”，原指有组织的团体（如古代以羊群比喻人民团体），后泛指动物或人的集合体。
- 现代简化为“群”，部首为“羊”，五行属木。

二、关于“指示”的解释

动词含义
- 指“指明、显示”，如《史记》中“请指示王”。
- 现代多用于技术场景，如“指示灯”。
名词含义
- 指上级对下级的指导或命令，如“领导指示”。
- 也可表示具体的指导内容，如“执行上级指示”。

三、“群指示”的可能含义

若将两词组合，可能指针对群体的指导或命令（如团队指令），或通过集体协作实现的指引行为（如群策群力中的决策）。但需注意，该组合并非固定词汇，具体含义需结合语境判断。

如需进一步分析，建议提供具体使用场景。