群指示英文解釋翻譯、群指示的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 group-indicate

分詞翻譯：

群的英語翻譯：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【醫】 group; herd

指示的英語翻譯：

indication; denotation; designation; prescription
【醫】 indicate; indication; poinling
【經】 directing

專業解析

在漢英詞典視角下，“群指示”通常指代數學領域（尤其是群論）中的核心概念“群表示”（Group Representation）。以下是詳細解釋：

一、術語定義

群表示指将抽象群（Group）的元素映射為特定向量空間上的線性變換（如矩陣），從而通過線性代數工具研究群的結構與性質。其數學定義為：

設 ( G ) 為群，( V ) 為域 ( F ) 上的向量空間，則群表示是一個同态映射：

$$ rho: G to text{GL}(V) $$

其中 ( text{GL}(V) ) 表示 ( V ) 上的一般線性群（所有可逆線性變換構成的群）。

二、漢英對照與核心釋義

中文術語	英文對應	釋義
群	Group	滿足封閉性、結合律、單位元、逆元公理的代數結構。
表示	Representation	通過線性變換（矩陣）對群結構的具體實現，将抽象運算轉化為可計算形式。

三、關鍵特征

同态性
表示映射 ( rho ) 需滿足：

$$ rho(g_1 g_2) = rho(g_1) rho(g_2), quad forall g_1, g_2 in G $$

即群乘法對應矩陣乘法，保持運算結構。
表示空間
- 忠實表示：若 ( rho ) 是單射，則稱其為忠實表示（群結構無信息損失）。
- 不可約表示：若 ( V ) 不存在非平凡不變子空間，則為不可約表示（群作用的最小單元）。

四、應用場景

群表示理論在以下領域具有核心作用：

量子力學：描述粒子對稱性（如李群表示）。
晶體學：分析晶體點群對稱性。
密碼學：非交換群在密碼協議中的應用（如基于矩陣群的加密）。

五、權威參考來源

《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics）
詞條：Group representation

鍊接（注：鍊接可能變更，請以實際訪問為準）
斯坦福哲學百科（Stanford Encyclopedia of Philosophy）
條目：Group Theory

鍊接
普林斯頓數學術語表（Princeton Math Glossary）
定義：Representation Theory

鍊接

網絡擴展解釋

“群”和“指示”是兩個獨立的詞語，需分别解釋其含義：

一、關于“群”的解釋

基本含義
- 指相聚成夥或聚集的事物，如群島、群書、群居等。
- 引申為“衆人”，如群衆、群策群力，強調集體性。
- 作量詞使用，如“一群孩子”。
字形與演變
- 本字為“羣”，從“君”從“羊”，原指有組織的團體（如古代以羊群比喻人民團體），後泛指動物或人的集合體。
- 現代簡化為“群”，部首為“羊”，五行屬木。

二、關于“指示”的解釋

動詞含義
- 指“指明、顯示”，如《史記》中“請指示王”。
- 現代多用于技術場景，如“指示燈”。
名詞含義
- 指上級對下級的指導或命令，如“領導指示”。
- 也可表示具體的指導内容，如“執行上級指示”。

三、“群指示”的可能含義

若将兩詞組合，可能指針對群體的指導或命令（如團隊指令），或通過集體協作實現的指引行為（如群策群力中的決策）。但需注意，該組合并非固定詞彙，具體含義需結合語境判斷。

如需進一步分析，建議提供具體使用場景。