递归可枚举集英文解释翻译、递归可枚举集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recursive enumerable; recursively-enumerable set

分词翻译：

递的英语翻译：

give; hand over; pass; in the proper order; successively

归的英语翻译：

go back to; return; turn over to

可枚举集的英语翻译：

【计】 enumerable set

专业解析

递归可枚举集（Recursively Enumerable Set）是计算理论中的一个核心概念，指存在一个算法（图灵机）可以逐个枚举其所有元素的集合。以下是基于汉英词典视角的详细解释：

一、汉英术语与定义

中文术语：递归可枚举集 (Recursively Enumerable Set)
英文定义：A set ( S ) is recursively enumerable if there exists a Turing machine that lists all elements of ( S ) (though not necessarily in order and may run indefinitely).

关键性质：若元素属于该集合，图灵机最终会输出它；若不属于，机器可能永不停止（半可判定性）。
数学形式化
设集合 ( S subseteq mathbb{N} )，若存在图灵机 ( M ) 满足：

$$ x in S iff M(x) text{ halts and accepts} $$ 则 ( S ) 是递归可枚举集。其补集不一定递归可枚举。

二、核心特性

可枚举性
存在算法能生成集合元素列表，例如素数集合可通过筛法枚举，故是递归可枚举集。
半可判定性
对任意输入 ( x )，若 ( x in S ) 则算法接受；若 ( x otin S ) 算法可能永不停止（如停机问题的实例集合）。

三、与递归集的区别

性质	递归可枚举集	递归集（可判定集）
成员判定	半可判定（仅对属于集合的元素保证停机）	完全可判定（对所有输入停机）
补集性质	补集不一定递归可枚举	补集必然递归
计算关系	递归集必为递归可枚举集	递归可枚举集未必递归

四、应用场景

形式语言理论
递归可枚举集对应图灵机识别的语言（Type 0文法生成的语言）。
不可判定问题
停机问题的实例集合是递归可枚举但非递归的经典案例，体现计算界限。

权威参考来源：

Hopcroft, J., Motwani, R., & Ullman, J. (2006). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Pearson.
Sipser, M. (2012). Introduction to the Theory of Computation. Cengage Learning.
Kozen, D. (1997). Automata and Computability. Springer.
Davis, M. (1958). Computability and Unsolvability. McGraw-Hill.

网络扩展解释

递归可枚举集（Recursively Enumerable Set）是计算理论和数理逻辑中的核心概念，描述了一种特定类型的集合，其成员可以被算法部分判定。以下是详细解释：

定义

递归可枚举集是指存在一个图灵机（或等价的计算模型），满足：

若输入元素属于该集合，图灵机最终会停机并接受；
若输入元素不属于该集合，图灵机可能永远运行而不停机（即无法保证终止）。

这一性质被称为半可判定性，因为只能保证对“属于集合”的情况给出确定答案，而对“不属于”的情况可能无法终止。

与递归集合的区别

递归可枚举集（半可判定）：仅能判定成员，非成员可能无法判定。
递归集合（可判定）：存在算法对成员和非成员均能停机并给出正确判定。

所有递归集合都是递归可枚举的，但反之不成立。例如，停机问题的实例集合是递归可枚举的，但不可判定。

关键性质

枚举性：递归可枚举集可通过一个图灵机逐步生成其所有元素（可能无限运行，但能列出所有成员）。
补集问题：若一个集合及其补集均为递归可枚举，则该集合是递归的（可判定的）。
形式语言关联：递归可枚举集对应Chomsky层级中的类型0文法生成的语言。

例子

停机问题：所有“图灵机在输入上停机”的实例集合是递归可枚举但不可判定的。
可计算函数的定义域：若函数是部分可计算的，其定义域是递归可枚举集。

应用与意义

递归可枚举集是研究计算复杂性、不可判定性问题的基础。例如：

证明某些数学问题（如希尔伯特第十问题）的不可判定性；
形式化“有效可计算”的边界，区分可计算与不可计算的任务。

若需进一步了解具体证明或形式化定义，可参考计算理论教材（如《计算导论》或图灵机相关文献）。