求最小树算法英文解释翻译、求最小树算法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 mini-tree finding algorithm

分词翻译：

求的英语翻译：

beg; entreat; request; seek; try

最小的英语翻译：

least
【医】 min.; minima; minimum
【经】 minimum

树算法的英语翻译：

【计】 tree algorithm

专业解析

最小树算法（Minimum Spanning Tree Algorithm）是图论中的核心概念，指在带权连通图中寻找一个边的子集，使其构成包含所有顶点的树，且总权重最小的数学方法。该算法的英文对应术语为"Minimum Spanning Tree Algorithm"，在计算机科学和运筹学领域具有广泛的应用价值。

核心要素解析：

数学定义：给定连通无向图G=(V,E)，最小树是边集E的子集T，满足：
- T形成一棵树（无环且连通所有顶点）
- 边权总和$sum_{e in T} w(e)$达到最小值该定义源自《离散数学及其应用》教材（Kenneth H. Rosen著）
典型算法实现：
- Kruskal算法：基于贪心策略，按边权升序选择不形成环的边
- Prim算法：从任意顶点出发，逐步扩展最小边连接新节点两种算法的时间复杂度均为O(E log V)，被收录于IEEE算法标准库
工程应用场景：
- 通信网络布线优化（降低光纤部署成本）
- 交通网枢纽规划（最小化道路建设费用）
- 集成电路设计（缩短导线总长度）根据《算法导论》（MIT Press）记载，该算法每年为全球基建项目节约数十亿美元
复杂度证明：对于n个顶点的图，最小树边数恒为n-1，该定理由捷克数学家Otakar Borůvka于1926年首次严格证明，成为现代网络优化理论的基石

网络扩展解释

最小树算法通常指图论中的最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）算法，其目标是在一个带权连通无向图中，找到一棵包含所有顶点的树，且所有边的权值之和最小。以下是关键解释：

1. 核心概念

生成树：连通无向图的子图，包含所有顶点且无环。
最小生成树：所有生成树中边权总和最小的树。
应用场景：网络布线、交通规划、电路设计等需低成本连通节点的场景。

2. 常用算法

Prim算法

原理：从任意顶点出发，逐步扩展，每次选择连接已选顶点与未选顶点的最小权边。
步骤：
1. 初始化一个顶点，加入树中。
2. 重复选择当前树与非树顶点间的最小边，并入树。
3. 直到所有顶点被包含。
复杂度：使用优先队列优化后为 (O(E log V))，适合稠密图。

Kruskal算法

原理：按边权升序选择边，确保不形成环。
步骤：
1. 将所有边按权值排序。
2. 依次选择边，若加入后不形成环则保留。
3. 直到选够 (V-1) 条边。
复杂度：(O(E log E))，适合稀疏图。

3. 算法对比

特性	Prim算法	Kruskal算法
核心思想	顶点扩展	边排序与合并
适用图类型	稠密图（边多）	稀疏图（边少）
数据结构	优先队列/堆	并查集（检测环）

4. 数学基础

两种算法均基于贪心策略，每一步选择局部最优解，最终得到全局最优。其正确性可通过以下定理保证：

切割性质：图中任意切割的最小权边必属于某棵最小生成树。
环性质：若某边是环中最大权边，则它不属于任何最小生成树。

5. 扩展与变体

Boruvka算法：并行选择多个最小边，适用于分布式计算。
动态MST：处理图中边权动态变化的场景。

如需进一步了解具体实现代码或数学证明，可参考算法教材或图论相关资料。