平行六面体英文解释翻译、平行六面体的近义词、反义词、例句
英语翻译：
parallelepiped
分词翻译：
平行的英语翻译：
of equal rank; parallel; parallelism; range; simultaneous
【电】 parallel
六面体的英语翻译：
hexahedron
【化】 hexahedron
专业解析
在汉英词典视角下，“平行六面体”（Píngxíng Liùmiàntǐ）是一个几何学术语，指一种具有特定几何特性的三维多面体。其核心定义与特性如下：
一、几何定义
平行六面体（Parallelepiped）是由六个平行四边形面构成的三维立体图形。其本质特征为：
- 相对面平行且全等：三组相对的面分别平行且形状大小完全相同。
- 棱的平行性：所有棱可分为三组平行棱，每组棱方向相同、长度相等。
- 矢量表征：其空间结构可由三个不共面的棱边矢量 (vec{a}), (vec{b}), (vec{c}) 张成，体积公式为：
$$
V = |vec{a} cdot (vec{b} times vec{c})|
$$
即三个向量的标量三重积的绝对值（来源：Weisstein, Eric W. "Parallelepiped." MathWorld）。
二、性质与分类
- 特例包含：
- 当所有面为矩形时，称为长方体（Rectangular Parallelepiped）；
- 若所有面为正方形，则为正方体（Cube）。
- 对称性：属于中心对称图形，对称中心为体对角线交点。
- 体积计算：体积等于底面积乘以高，或通过矢量公式计算（来源：Anton, Howard. Elementary Linear Algebra）。
三、实际应用
平行六面体是晶体学、材料科学的基础模型：
- 晶体结构：如食盐（NaCl）晶胞呈现立方体（平行六面体特例）；
- 工程计算：在流体力学中用于描述微小体积元的应力张量（来源：Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics）。
引用参考
- Weisstein, Eric W. "Parallelepiped." MathWorld–A Wolfram Web Resource.
- Anton, Howard. Elementary Linear Algebra, 12th ed. Wiley, 2019.
- Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics, 8th ed. Wiley, 2005.
网络扩展解释
平行六面体是三维几何中的一种特殊多面体，其核心特征如下：
定义
平行六面体是由六个平行四边形面 围成的立体图形。其结构特点是：所有相对的两个面互相平行且全等，每一条棱都与相邻的三条棱分别平行且长度相等。
分类
根据面的具体形状，平行六面体可进一步分为：
- 长方体：所有面均为矩形，是平行六面体的特例。
- 正方体（立方体）：所有面均为正方形，是长方体的特例。
- 菱面体：所有面均为菱形，其对角线互相垂直且平分。
体积公式
若用三个相邻边的向量 $vec{a}$、$vec{b}$、$vec{c}$ 表示平行六面体，其体积为这三个向量的标量三重积的绝对值：
$$
V = |vec{a} cdot (vec{b} times vec{c})|
$$
当三个向量线性相关时（即共面），体积为0，此时平行六面体退化为平面图形。
性质
- 对称性：对边平行且相等，对角线交于一点且在该点平分。
- 结构关联：可视为平移棱柱，即底面和平移后的顶面通过平行四边形侧面连接而成。
- 退化情况：若三个棱向量共面，则退化为二维平行四边形。
例子与应用
- 日常物品：倾斜的快递盒、菱形水晶结构均属于平行六面体。
- 工程计算：在机械设计和建筑中，用于计算空间结构的体积和受力分析。
通过上述分类和公式，可快速判断图形属性并解决相关几何问题。
分类
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