英语翻译：

【计】 mathematical decomposition

分词翻译：

数学的英语翻译：

math; mathematics
【机】 mathematics

专业解析

数学分解（Mathematical Factorization）是数学运算中将复杂对象拆解为基本组成单元的核心方法，其概念根据应用场景存在多维度定义。从汉英词典视角，该术语对应英文"factorization"或"decomposition"，常见分类体系包括：

1. 数值分解

将整数表示为质数乘积的过程，例如$30=2×3×5$，该过程被称为质因数分解（Prime Factorization）。《柯林斯数学词典》指出这是算术基本定理的核心应用。

2. 代数分解

多项式通过因式分解转化为简单因式乘积，如$x²-5x+6=(x-2)(x-3)$。剑桥大学数学手册强调这种分解是求解方程根的关键步骤。

3. 矩阵分解

将复杂矩阵拆解为特殊矩阵组合，如LU分解$A=LU$（下三角矩阵与上三角矩阵乘积）。《线性代数及其应用》教材记载该技术广泛应用于工程计算领域。

4. 函数分解

复杂函数拆解为基本函数组合，如傅里叶变换将时域信号分解为频率分量。数学物理方法专著中记载这是现代信号处理的基础技术。

该术语在不同数学分支中存在扩展定义，如拓扑学中的流形分解、群论中的正规子群分解等。普林斯顿数学百科全书指出所有分解方法都遵循"整体到部分"的还原论思想。

网络扩展解释

在数学中，“分解”通常指将一个复杂的数学对象拆分为更简单、更基础的部分或结构。根据不同的数学分支和应用场景，“分解”有多种具体含义和形式。以下是几种常见的数学分解类型及解释：

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1.因式分解（多项式分解）

• 定义：将多项式表示为多个更简单多项式（如一次或二次多项式）的乘积形式。
• 例子：
  ( x - 5x + 6 = (x-2)(x-3) )
• 应用：解方程、简化表达式、分析函数根的性质。

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2.质因数分解（整数分解）

• 定义：将正整数分解为质数（素数）的乘积。
• 例子：
  ( 60 = 2 times 3 times 5 )
• 应用：密码学（如RSA算法）、求最大公约数/最小公倍数。

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3.矩阵分解

• 定义：将矩阵拆解为特定结构的矩阵组合，便于计算或分析。
• 常见类型：
  • LU分解：将矩阵分解为下三角矩阵（L）和上三角矩阵（U）。
  • QR分解：将矩阵分解为正交矩阵（Q）和上三角矩阵（R）。
• 应用：解线性方程组、特征值计算、数据降维（如主成分分析）。

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4.部分分式分解

• 定义：将有理函数（多项式分式）分解为更简单的分式之和。
• 例子：
  ( frac{3x+5}{(x+1)(x+2)} = frac{2}{x+1} + frac{1}{x+2} )
• 应用：积分运算、拉普拉斯变换。

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5.数论中的分解

• 定义：将数表示为特定形式的组合，如平方和、立方和等。
• 例子：
  ( 5 = 1 + 2 )（费马平方和定理）。
• 应用：解决丢番图方程、研究数的性质。

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数学分解的核心目的是通过简化复杂结构，揭示其内在规律或便于进一步运算。具体采用哪种分解方式，需根据问题类型（代数、数论、线性代数等）和实际需求选择。若需更深入的特定分解方法（如张量分解、谱分解等），可进一步说明具体场景。

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