英語翻譯：

【計】 mathematical decomposition

分詞翻譯：

數學的英語翻譯：

math; mathematics
【機】 mathematics

專業解析

數學分解（Mathematical Factorization）是數學運算中将複雜對象拆解為基本組成單元的核心方法，其概念根據應用場景存在多維度定義。從漢英詞典視角，該術語對應英文"factorization"或"decomposition"，常見分類體系包括：

1. 數值分解

将整數表示為質數乘積的過程，例如$30=2×3×5$，該過程被稱為質因數分解（Prime Factorization）。《柯林斯數學詞典》指出這是算術基本定理的核心應用。

2. 代數分解

多項式通過因式分解轉化為簡單因式乘積，如$x²-5x+6=(x-2)(x-3)$。劍橋大學數學手冊強調這種分解是求解方程根的關鍵步驟。

3. 矩陣分解

将複雜矩陣拆解為特殊矩陣組合，如LU分解$A=LU$（下三角矩陣與上三角矩陣乘積）。《線性代數及其應用》教材記載該技術廣泛應用于工程計算領域。

4. 函數分解

複雜函數拆解為基本函數組合，如傅裡葉變換将時域信號分解為頻率分量。數學物理方法專著中記載這是現代信號處理的基礎技術。

該術語在不同數學分支中存在擴展定義，如拓撲學中的流形分解、群論中的正規子群分解等。普林斯頓數學百科全書指出所有分解方法都遵循"整體到部分"的還原論思想。

網絡擴展解釋

在數學中，“分解”通常指将一個複雜的數學對象拆分為更簡單、更基礎的部分或結構。根據不同的數學分支和應用場景，“分解”有多種具體含義和形式。以下是幾種常見的數學分解類型及解釋：

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1.因式分解（多項式分解）

• 定義：将多項式表示為多個更簡單多項式（如一次或二次多項式）的乘積形式。
• 例子：
  ( x - 5x + 6 = (x-2)(x-3) )
• 應用：解方程、簡化表達式、分析函數根的性質。

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2.質因數分解（整數分解）

• 定義：将正整數分解為質數（素數）的乘積。
• 例子：
  ( 60 = 2 times 3 times 5 )
• 應用：密碼學（如RSA算法）、求最大公約數/最小公倍數。

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3.矩陣分解

• 定義：将矩陣拆解為特定結構的矩陣組合，便于計算或分析。
• 常見類型：
  • LU分解：将矩陣分解為下三角矩陣（L）和上三角矩陣（U）。
  • QR分解：将矩陣分解為正交矩陣（Q）和上三角矩陣（R）。
• 應用：解線性方程組、特征值計算、數據降維（如主成分分析）。

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4.部分分式分解

• 定義：将有理函數（多項式分式）分解為更簡單的分式之和。
• 例子：
  ( frac{3x+5}{(x+1)(x+2)} = frac{2}{x+1} + frac{1}{x+2} )
• 應用：積分運算、拉普拉斯變換。

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5.數論中的分解

• 定義：将數表示為特定形式的組合，如平方和、立方和等。
• 例子：
  ( 5 = 1 + 2 )（費馬平方和定理）。
• 應用：解決丢番圖方程、研究數的性質。

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數學分解的核心目的是通過簡化複雜結構，揭示其内在規律或便于進一步運算。具體采用哪種分解方式，需根據問題類型（代數、數論、線性代數等）和實際需求選擇。若需更深入的特定分解方法（如張量分解、譜分解等），可進一步說明具體場景。

分類

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