抽样定理英文解释翻译、抽样定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 sampling theorem

分词翻译：

抽样的英语翻译：

sample
【计】 sampling
【化】 samples drawn
【医】 sampling
【经】 sample; sampling; specimen

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

抽样定理（Sampling Theorem）是信号处理领域的核心理论，中文又称采样定理，英文对应术语为Nyquist-Shannon Sampling Theorem。该定理由美国工程师哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）和数学家克劳德·香农（Claude Shannon）分别于1928年、1949年提出并完善，因此也被称为奈奎斯特-香农定理。

定义与数学表达

抽样定理指出：若一个连续时间信号中最高频率分量为$f_{max}$，则当采样频率$f_s$满足$fs geq 2f{max}$时，原始信号可通过采样后的离散序列无失真重建。数学表达式为： $$ f_s > 2B $$ 其中$B$为信号带宽，$2B$被称为奈奎斯特速率（Nyquist Rate）。

关键参数与应用

抗混叠条件：若采样频率低于奈奎斯特速率，将导致频谱混叠（Aliasing），无法还原信号。实际工程中常加入低通滤波器消除高频干扰。
重建方法：通过理想低通滤波器或插值算法（如sinc函数）恢复连续信号。
应用领域：广泛用于数字通信、音频编码（如CD标准采样率44.1kHz）和医学成像。

理论扩展

香农在1948年论文《通信的数学理论》中进一步将抽样定理与信息论结合，提出带限信号的数字化理论基础，奠定了现代数字信号处理的学科框架。相关扩展包括非均匀采样、压缩感知等。

参考文献

C. E. Shannon, "Communication in the Presence of Noise", Proceedings of the IRE, 1949.
A. V. Oppenheim, Discrete-Time Signal Processing, Prentice Hall.
IEEE Signal Processing Society, "Digital Signal Processing Standards".

网络扩展解释

抽样定理（通常指奈奎斯特-香农抽样定理）是信号处理领域的核心理论，用于指导如何将连续信号转换为离散信号并确保原始信号可被无失真恢复。以下是详细解释：

1. 定理的核心内容

定义：若一个连续信号( x(t) )的最高频率为( f_{text{max}} )，则当采样频率( f_s )满足： $$ fs geq 2f{text{max}} $$ 时，可通过采样后的离散信号完全重建原始信号。
关键术语：
- 奈奎斯特率：( 2f_{text{max}} )，即最低要求的采样频率。
- 混叠（Aliasing）：若采样频率低于奈奎斯特率，高频信号会被错误地重建为低频信号，导致失真。

2. 应用场景

数字音频：CD音质的采样率为44.1 kHz，因人类听力上限约20 kHz（满足( 44.1 > 2 times 20 )）。
通信系统：电话语音采样率通常为8 kHz，因语音有效频率约3.4 kHz。
图像处理：数码相机通过采样定理避免图像锯齿或伪影。

3. 数学原理

采样过程：用脉冲序列对连续信号( x(t) )采样，得到离散序列( x[n] = x(nT_s) )，其中( T_s = 1/f_s )为采样间隔。
信号重建：通过理想低通滤波器（sinc函数内插）从离散样本中恢复连续信号： $$ x(t) = sum_{n=-infty}^{infty} x[n] cdot text{sinc}left( frac{t - nT_s}{T_s} right) $$

4. 实际限制与应对

非理想带限信号：真实信号可能包含超过( f_{text{max}} )的频率，需通过抗混叠滤波器在采样前滤除高频成分。
非理想重建：实际设备无法实现理想sinc滤波器，常用零阶保持（ZOH）或数字插值近似。

5. 统计学中的抽样定理

在统计学中，“抽样定理”可能指中心极限定理或样本量选择原则，例如：

中心极限定理：样本量足够大时，样本均值趋近正态分布。
样本量要求：调查中需根据置信度、误差范围等确定最小样本量（如( n geq frac{Z sigma}{E} )）。

奈奎斯特-香农抽样定理是数字信号处理的基石，确保了模拟信号到数字信号的高保真转换。实际应用中需结合抗混叠滤波和合理采样率，而统计学中的抽样理论则侧重于数据采集的科学性与可靠性。