構造性定義英文解釋翻譯、構造性定義的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 constructive definition

build; construct; fabric; fibre; make; structure; formation; conformation
【計】 constructing
【醫】 tcxture

define; definition; circumscription
【計】 DEF; define
【醫】 definition

構造性定義（constructive definition）在數學和邏輯學中，指通過明确的操作步驟或生成規則來界定概念或對象，而非僅依賴其抽象性質。該術語對應英文"constructive definition"，強調從基本元素出發的"構造過程"特征。

從漢英詞典視角分析，該定義包含三個核心要素：

可執行性：必須提供有限步驟内能實現的具體構造方法（來源：Stanford Encyclopedia of Philosophy）
存在性證明：通過實際構造過程證明對象存在，區别于非構造性的存在命題（來源：Cambridge University Mathematics Glossary）
語言對應：漢語"構造性"對應英文constructive的"建設性"語義，均包含從部分到整體的構建邏輯（來源：Oxford Chinese-English Dictionary）

在數學基礎理論中，構造性定義要求滿足： $$ forall x exists y (R(x,y) rightarrow P(y)) $$ 其中R表示構造關系，P為被定義屬性，公式要求y必須通過x顯式構造得出（來源：Springer Mathematics Monographs）

“構造性定義”是數學和邏輯學中的核心概念，其特點在于通過明确的構造過程或具體步驟來定義某個對象。以下是詳細解釋：

顯式構造性
構造性定義要求必須給出對象的具體構造方法或計算步驟。例如導數的定義： $$ f'(x0) = lim{x to x_0} frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} $$ 通過極限過程直接給出了導數的計算方式。
與非構造性定義的區别
非構造性定義僅斷言對象的存在性而不提供具體構造方法。例如原函數的定義僅表明存在滿足$F'(x)=f(x)$的函數$F(x)$，但未說明如何找到它。

構造性定義的優勢在于可操作性和驗證性，但某些數學對象（如選擇公理下的集合）無法通過構造性方式定義，需依賴非構造性方法。

如需更深入的數學形式化描述，可參考數理邏輯或分析學相關文獻。